第二章2 用配方法求解一元二次方程-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

72 2　用配方法求解一元二次方程 1. 用配方法解一元二次方程的思路:将方程转 化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个 完全平方式,另一边是一个常数,当这个常 数n 时,两边同时 ,转化为 一元一次方程,便可求出它的根. 2. 配方法:通过配成 的方法得到一 元二次方程的根,这种解一元二次方程的方 法称为配方法. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 解方程:13 (2x-2)2-16=0. 点拨:将方程化成左边是含未知数的完全平方 式,右边是非负数的形式,再根据平方根的定义 求解. 解答: 解有所悟:用直接开平方法求一元二次方程的根,一 定要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两 个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方 根.对形如(mx+n)2=p(m≠0且p≥0)的一元二 次方程,也可用直接开平方法求解,其根为x= -n± p m . 典例2 用配方法解方程: (1) (无锡中考)x2-2x-5=0; (2) 3x2-x-24=0. 点拨:(1) 移项,将常数项移到方程的右边,再 将左边配方,最后开平方,将方程转化为两个一 元一次方程求解.(2) 先将二次项系数化为1, 再将常数项移到右边,然后将左边配方,最后通 过开平方,将方程转化为两个一元一次方程求 解.也可以在二次项系数化为1的基础上,先配 方,再移项,最后开平方. 解答: 解有所悟:用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1) 化1:将二次项的系数化为1;(2) 移项:使二次 项、一次项在方程的左边,常数项在方程的右边; (3) 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方, 从而把方程左边配成了一个完全平方式;(4) 开平 方:用开平方的方法解方程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 73 [基础过关] 1. 用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0,则 下列变形的结果正确的是 ( ) A. x2-4x+4=9 B. x2-4x+4=7 C. x2-4x+16=19 D. x2-4x+2=5 2. 用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确 的是 ( ) A. (x+1)2=3 B. (x+1)2=6 C. (x-1)2=3 D. (x-1)2=6 3. 在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配 方,如图①是小思做的,如图②是小博做的. 对于两人的做法,说法正确的是 ( ) 第3题 A. 两人都正确 B. 小思正确,小博不正确 C. 小思不正确,小博正确 D. 两人都不正确 4. (聊城中考)用配方法解一元二次方程3x2+ 6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式, 则a+b的值为 ( ) A. 10 3 B. 7 3 C. 2 D. 4 3 5. 一元二次方程x2+6x+9=2的根是 . 6. 把方程2x2-x-6=0配方,化为(x+ m)2=n的形式为 . 7. 如图所示为一个数值运算程序.若输出的结 果为-9,则输入x的值为 . 第7题 8. 用直接开平方法解方程: (1) 3x2-27=0; (2) -23 (x-1)2=-3. 9. 用配方法解方程: (1) x2-10x+9=0; (2) x(x+4)=21; (3) 2x2-3x+18=0 ; (4) 3x2-2=6x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 74 10. (荆州中考)已知a是不等式5(a-2)+8< 6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解 关于x的方程x2+2ax+a+1=0. 答案讲解 11. 把方程2x2-6x+p=0配方,得 到(x+m)2=12. 求: (1) 常数p与m 的值; (2) 此方程的根. 12.