专题六 分式的化简求值-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

42 专题六　分式的化简求值 分式的化简求值题全面考查了初中代数式的运算及求值能力,一直是中考必考的重要考点, 且常常以解答题的形式考查.分式的化简求值题全都遵循“先化简,再求值”的原则.分式的化简, 要牢记运算法则和运算顺序,并能灵活应用. 类型一 化简分式，直接代值计算 1. (湘潭中考)先化简,再求值:1 x-3÷ 1 x2-9- x x+1 ·x 2+x x2 ,其中x=2. 2. (邵阳中考)先化简 1 x+1+ 1 x2-1 ÷ xx-1, 再从-1,0,1,3中选择一个合适的数作为 x的值代入求值. 3. (营 口 中 考)先化简,再求值: a+1- 5+2a a+1 ÷a 2+4a+4 a+1 ,其 中 a = 9 + |-2|- 12 -1 . 4. (大 庆 中 考)先化简,再求值:a 2 b-a ÷ a2-b2 b ,其中a=2b,b≠0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 43 5. (娄 底 中 考)先化简,再求值: x+2+ 4 x-2 ÷ x 3 x2-4x+4 ,其中x是满足x≤2的 合适的非负整数. 6. 先 化 简, 再 求 值: 3 x+1-x+1 ÷ x2+4x+4 x+1 ,其中x2=4. 答案讲解 7. 先 化 简 a a-b- b2 a2-ab ÷ a2+2ab+b2 a ,当a=-1时,请你选 择一个适当的数作为b的值代入求值. 类型二 化简分式，整体代值计算 8. (龙东地区中考)先化简,再求值: x2-3x-1- 2 ÷ 1x-1,其中x满足x2-2x-3=0. 9. 先 化 简,再 求 值: a 2-4 a2-4a+4- 1 2-a ÷ 2 a2-2a ,其中a满足a2+3a-2=0. 10. 先 化 简,再 求 值: a-1 a - a-2 a+1 ÷ 2a2-a a2+2a+1 ,其中a2-a-1=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 44 类型三 分式的化简求值与解方程（组）、不 等式（组）的综合题 答案讲解 11. 先 化 简,再 求 值: 2 m- 1 n ÷ m2+n2 mn - 5n m · m2n+2nm+2 ,其 中m,n满足 m+1+(n-3)2=0. 12. 先化简,再求值:a 2-6ab+9b2 a2-2ab ÷ 5b 2 a-2b- a-2b -1a,其中a,b满足a+b=8,a-b=1. 13. (达 州 中 考)先 化 简,再 求 值: 1- 3a-10 a-2 ÷ a-4a2-4a+4,其中a与2,3是三 角形的三边长,且a为整数. 答案讲解 14. ★(广 元 中 考)先化简,再求值: 2 x2+x÷ 1-x-1x2-1 ,其中x 是 不等式组 2(x-1)<x+1, 5x+3≥2x 的整数解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 17 因式分解助力代数式化简求值 求代数式的值时,若不能直接代值计算,则需要先 将所给“知值”式和“求值”式变形,再整体代值计算,变 形最重要的方法是将整体或局部因式分解.此题中关 键的变形有两处:一是将x2 用3x-2替换,达到降次 的目的;二是将2x2-6x 局部因式分解,从而将x2- 3x整体代入求值. 11. 0 12. 36 解析:∵ x+y=3,xy=2,∴