21.3实际问题与一元二次方程 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程 一、选择题。 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（　　　） A． B． C． D． 2．小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 3.一件商品标价元，连续两次降价后的价格为元，则两次平均降价的百分率是(    ) A. B. C. D. 4.某口罩厂一月份的产量为万只，由于国外市场需求量不断增大，三月份的产量提高到万只，设该厂二、三月份的月平均增长率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 5．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（ ）个球队参加比赛． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.两个连续奇数的积是255，则两个数的和是( ) A. 31 B. 32 C. ±31 D. ±32 8．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　） A．20% B．40% C．18% D．36% 9．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625 10．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n行有n个点……，前n行的点数和不能是以下哪个结果（　　） A．741 B．600 C．465 D．300 11．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____． 2.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是____． 3.一个两位数，个位数字比十位数字少，且个位数字与十位数字的乘积等于，则这个两位数是______． 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝　 　秒时，S1＝2S2． 5.一张长方形照片长21cm，宽10cm，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意可列方程为 　 　（化为一般式） 6．如图，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当△PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为__． 三、解答题。 1．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，求这两个月该汽车销售量的月平均增长率． 2.如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？ 3．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人． （1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（