考点11 动力学中的临界和极值问题-2024年新高考物理一轮专题复习方略

04 运动和力的关系 [-考点-11-] 动力学中的临界和极值问题 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 3．解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 1.连接体恰好脱离满足两个条件 (1)物体间的弹力FN＝0； (2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等． 2.分析两物体叠加问题的基本思路 典例1(接触与脱离的临界问题)如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是(　　) A．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 典例2(相对静止(或滑动)的临界问题)(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 典例3(动力学中的极值问题)如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2. (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值． 1.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若某时刻FT为零，则此时小车可能的运动情况是(　　) A．小车向右做加速运动 B．小车向右做减速运动 C．小车向左做加速运动 D．小车向左做减速运动 2.质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α＝37°的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体水平向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)(　　) A．gsin α B．gcos α C．gtan α D. 3.(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是(　　) A．50 N B．100 N C．125 N D．150 N 4.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．20 N B．15 N C．10 N D．5 N 5.(2022·百色市高一期末)如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物体A上，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大的过程中(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则(　　) A．当拉力F