考点07 等时圆模型-2024年新高考物理一轮专题复习方略

04 运动和力的关系 [-考点-07-] 等时圆模型 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 典例如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内．现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 1.(2023·浙江·期末)如图所示，为圆的直径，为圆的两条弦，现同时在A、B两点释放两小滑块，分别沿光滑的弦滑到O点（O点为最低点），物体滑下的先后顺序是(　　) A．沿的物体最先到达 B．沿的物体最先到达 C．同时到达 D．条件不足，无法判断 2.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心．每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间．下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 3．(2023·全国·专题)如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD.四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R.四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短 B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长 C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同 D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同 4.(2023·全国·高一专题练习)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则(　　) A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 5.(2023·全国·专题)如图所示，两个半径不同的竖直圆环相切于O点，圆心、连线正好沿竖直方向.现有长度可伸缩的光滑杆刚好过O点放置，调节杆的长度，两端始终与环接触，上下两接触点分别记作a、b.一大小不计的光滑小圆环（图中未画出）从a点由静止释放后沿杆下滑，当慢慢增大杆与竖直方向夹角θ时，小圆环沿杆下滑的时间t将(　　) A．增大 B．减小 C．不变 D．因角度与两竖直圆环的半径均未知，故无法确定 6．(2022·河南·期末)如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上，沿三个不同的光滑弦1、2、3上端由静止开始滑到环的最低点，所用的时间分别为、、；乙图中质点从竖直面内的圆环上最高点，沿三个不同的光滑弦4、5、6由静止开始滑到下端所用的时间分别为、、，则(　　) A． ， B．， C．， D．， 7.(2023·山东临沂·期末)倾角为的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且，现有三个质量均为的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所有时间分别为、、，下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 8.(2023·湖北武汉·联考)用5根光滑杆组成如图所示的四边形和对角线，且对角线竖直，.一个中间有孔的光滑小球（可以看成质点）穿在杆上，从A点静止释放沿杆滑到B点的时间为，从A点由静止释放沿杆滑到D点的时间为，从B点由静止释放沿杆滑到C点的时间为，从D点由静止释放沿杆滑到C点的时间为，从A点由静止释放沿杆滑到C点的时间为，下列时间关系正确的是(　　) A． B． C． D． 9.(2022·陕西安康·校考期末)如图所示，竖直墙上的A点与水平地面上的M点到墙角的距离都为d，C点在M点正上方与A点等高，B点在C点