6.1 数列的概念（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

6.1 数列的概念 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 考点一 数列的概念及分类 （一）数列的概念及分类 考点二 数列前n项和Sn与an的关系 （一）Sn与an的关系 考点三 常见数列的通项 （一）几种常见的数列及通项 1．数列的概念 (1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}． 2．数列的分类 (1)数列按项数是有限还是无限来分，分为有穷数列、无穷数列. (2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．递增数列⇔an＋1＞an；递减数列⇔an＋1＜an；常数列⇔an＋1 ＝an.递增数列与递减数列统称为单调数列． 3．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 4．通项公式 (1)如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． (2) 通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 5．数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 6．数列前n项和Sn与an的关系 (1) 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. (2) an＝ 7．常见数列的通项 (1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝ ； (2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝ ； (3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝ ； (4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝ ； (5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝ ； (6)9，99，999，…的一个通项公式为an . 考点一 数列的概念 以下说法正确的是（ ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7 D．数列0，2，4，6，……可记为{2n} 下列叙述正确的是（       ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 已知数列－1，，－，…，，…，则它的第6项的值为（ ） A． B． C． D． 已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 观察下列数的特点，，，，，，，，，…，其中为（ ） A． B． C． D． 数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 设数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 考点二 数列前n项和Sn与an的关系 已知数列的前项和，则 . 已知数列的前项和为，且，则 . 已知数列的前n项和，则的值为（ ） A．15 B．37 C．27 D．64 设为数列的前n项和，且，（n≥2），则= . 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 已知数列的前项和，则______. 数列的前项和，则 . 若数列的前项和为，则数列的通项公式 ． 考点三 常见数列的通项 已知数列－1，，－，…，，…，则它的第5项的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 数列的第项为（    ） A． B． C． D． 数列的通项公式可能为（    ） A． B． C．