21.2.1 配方法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 同步练习 一、单选题 1．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（    ） A．2 B．4 C． D．3 2．若将一元二次方程配方得到，则a，b的值分别是（    ） A．3，1 B．，1 C．3，17 D．3， 3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，移项后方程两边应同时加上（    ） A．2 B．4 C． D． 5．若，则p的最小值是（    ） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 6．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 二、填空题 9．若则 ． 10．将一元二次方程化为的形式，则的值等于 ． 11．将一元二次方程配方写成的形式为 ． 12．一元二次方程﹣4x＋m＝0配方后得＝n，则m＋n的值为 ． 13．一元二次方程的根是 ． 三、解答题 14．解方程. (1)； (2) (3) (4) 15．先化简，再求值：，其中a满足． 16．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值． 17．数学课上,老师展示了这样一段内容． 问题 求式子的最小值． 解:原式: ∵, ∴, 即原式的最小值是2． 小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法求出最值（最小值或最大值）吗？ （1）小丽写出了一些二次三项式: ①;    ②;    ③; ④;    ⑤;    ⑥． 经探索可知,有最值的是__________（只填序号）,任选其中一个求出其最值; （2）小明写出了如下 3 个二次多项式: ①; ②; ③． 请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由． 说明:①②③的满分分值分别为 3 分､4 分､5 分;若选多个作答,则以较低分计分． 参考答案 1--8DCABC DDB 9． 10． 11． 12．4 13．， 14．（1） ∴ （2） 将代入最简公分母得 ∴是原分式方程的解 （3）解：在方两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的解， ∴原方程的解为：； （4）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 15．解： 由得． ∴原式． 16．原方程可化为:（x+2）2+（y－3）2=0， ∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0， ∴x=－2，且y=3， ∴． 17．（1）①②③⑥ ①  最小值为0 ② , ∵ , ∴,即原式最小值5; ③ , ∵ ,∴ , ∴,即原式有最大值为4; ④,无法确定最值; ⑤,无法确定最值; ⑥ , ∵ ,∴, ∴,即原式有最大值为; （2）①  无最值 ②   ∵, ∴, 即原式有最小值为1 ③   , ∵,,, ∴, 即原式有最小值为． $$