22.1二次函数的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列函数是y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝2x+3 C．y＝x2﹣3 D．y＝ 2．若二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣2．﹣4），则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3．如果将抛物线y＝5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A．y＝5（x+1）2 B．y＝5（x﹣1）2 C．y＝5x2+1 D．y＝5x2﹣1 4．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 5．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，1） C．有最小值y＝1 D．对称轴是直线x＝﹣1 6．函数y＝ax+1与y＝﹣ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（　　） A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2 8．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 9．若抛物线y＝（a﹣1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 　 　． 10．若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝　 　． 11．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线 　 　． 12．如果抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a　 　0．（填“＜”或“＞”） 13．抛物线y＝x2﹣2x+3的最小值为 　 　． 14．将二次函数配方可得y＝　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … 则当x＝0时，y的值为 　 　． 16．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）． （1）若a＝2，则二次函数的顶点坐标为 　 　； （2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是 　 　． 三．解答题 17．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）y＝2x2﹣7； （3）y＝2（x+3）2+6． 18．已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求这个二次函数的表达式． 19．已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围． 20．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B． （1）用关于m的代数式表示k． （2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式． 21．在平面直角坐标系中，抛物线M过A（﹣1，4），B（5，10），O（0，0）三点． （1）求该抛物线和直线AB的解析式； （2）平移抛物线M，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式； ①平移后抛物线的顶点在直线AB上； ②设平移后抛物线与y轴交于点N，如果S△ABN＝4S△ABO． 参考答案 一．选择题 1．解：A、y＝﹣x不是二次函数，故此选项错误； B、y＝2x+3不是二次函数，故此选项错误； C、y＝x2﹣3是二次函数，故此选项正确； D、y＝不是二次函数，故此选项错误； 故选：C． 2．解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣2，﹣4）， ∴代入得：﹣4＝a×（﹣2）2， 解得：a＝﹣1， 故选：C． 3．解：将抛物线y＝5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：y＝5x2+1． 故选：C． 4．解：∵y＝2x2﹣4x+c， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1， ∵2﹣1＜1﹣（﹣1）＜1﹣（﹣3）， ∴y1＞y2＞y3． 故选：B． 5．解：由抛物线解析式可得， a＞0， ∴开口向上，A错误； 对称轴x＝