2.2数轴导学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版数学七年级上册导学案 2.2 数轴 【学习目标】 1.会正确画出数轴；(重点) 2.会用数轴上的点表示有理数；(重点) 3.会用数轴比较有理数的大小.(重点) 难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系 【学习过程】 一、学习准备 1．正数和负数的概念 ⑴像0.01，3，，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在____数前面加上“－”号的数叫做 ，如－7，－3 等,它们都比____小； ⑶ 0 既不是 ，也不是 .0是______和______的分界点，0是____数，也是____数. 2．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； -5 ； ； +7 ； ； ； ； π (1)正数集合：｛ …} (2)整数集合：｛ …} (3)分数集合：｛ …} (4)非正整数集合：｛ …} (5)正整数集合：｛ …} (6)负分数集合：｛ …} 4．请同学们阅读教材P27—P29，预习过程中请注意： ⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题. 二、精读教材 5.数轴的概念 请同学们观察教材P27中的温度计，思考： (1)图中温度计上显示的温度各是多少？ (2)温度计上的刻度有什么特点？ 其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴. 作图：①画一条直线(一般水平方向)，标出一点为原点，在原点下边标上“0”. ②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正)，用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 归纳： (1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴. (2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___(叫做______),选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为 ，就得到一条数轴. 练1 判断下面数轴是否正确，并说明理由 归纳： 1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素： 、 、 ，三者缺一不可.2.三要素可以根据需要来确定. 6．数轴上的点与有理数的关系 例1 观察所画的数轴，思考以下问题： (1)原点表示的数是______. (2)原点右边的数是_____，左边的数是_____. (3)指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示______， B点表示______， C点表示______，D点表示______， E点表示______. 注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面. 练2 把下列各数在数轴上表示出来. ，4，-1.5，，0，1.8，-2 解：作图如下: 例3 比较下列每组数的大小： (1)－2和＋6; (2)0和－1.8; (3)和-4 练3 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ，7，－3.5，0，. 归纳： 1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示.正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0 用______表示. 2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 【当堂练习】 1.判断 (1)数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线. (2)数轴上的点可以表示任意有理数. (3)原点在数轴的正中间. (4)数轴上的点只能表示整数. (5)数轴上的一个点只能表示一个数. (6)数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点. (7)数轴上的点所表示的数都是有理数. 2.(1)在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_____. (2)比较大小(填写“＞”或“＜”号) ①－2.1_____1 ②-3.2_____－4.3 ③______ ④_____0 (3) 数轴上－1所对应的点为