22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（　　） A．a B．b C．c D．d 2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么关于它的图象，下列判断正确的是（　　） A．开口向上 B．与x轴的另一个交点是（3，0） C．与y轴交于负半轴 D．在直线x=1的左侧部分是下降的 3．已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线C和关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（　　） A．将抛物线C向右平移3个单位 B．将抛物线C向右平移6个单位 C．将抛物线C向左平移3个单位 D．将抛物线C向左平移6个单位 4．将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y=（x-1）2-5 B．y=（x-2）2+5 C．y=（x-1）2-6 D．y=（x+1）2-4 5．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<3，且k≠0 C．k≤3 D．k≤3，且k≠0 6．二次函数的图象如图所示，已知其对称轴为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法： ①abc＜0； ②2a-b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3），则b+c=　 　． 10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式　 　． 11．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为.点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为　 　秒. 12．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为　 　，当x=　 　时，种植面积最大=　 　m2． 13．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是　 　． x x1 x2 x3 x4 x5 y 3 0 －2 ﹣1 三、解答题 14.已知二次函数 的图象过点 ，，求这个二次函数的表达式． 15.说明二次函数 ， 的图象是由二次函数 的图象通过怎样平移得到的． 16.已知抛物线 经过点 ，． (1) 求 ， 的值； (2) 若 ， 是抛物线上不同的两点，且 ，求 的值． 17．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 19．如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．0 10．y=﹣x2+4 11． 12．y=﹣x2+58x﹣112；29；729 13．开口向上 14. 由二次函数