21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D．x2－5x＝2 2．下列方程中，没有实数根的是 ( ) A． B． C． D． 3．一元二次方程 的一般形式是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程 的较小根为α,下面对α的估算正确的是（　　） A．－5＜α＜－4 B．－4＜α＜－3 C．－3＜α＜－2 D．－1＜α＜0 5．一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，2 6．若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a±0 C．a≠1 D．a=1 8．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当k=　 　时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0． 10．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为　 　． 11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为　 　。 12．（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=　 　时，方程为关于x的一元一次方程；当m　 　时，方程为关于x的一元二次方程． 13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　. 三、解答题 14．已知2是方程 的一个根，求常数 的值及该方程的另一根． 15．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值. 16．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原方程为一元一次方程． 17．已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根. （1）求m的值； （2）若这个方程的另一个根为整数x2，且2<x2<6，这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长. 18．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x 从而x= 把x= 代入已知方程，得：（ ）2+ 整理，得：y2+2y﹣4=0 因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0 请你用上述思路解决下列问题： 已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． 19．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能 使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．0 10．﹣4 11．x2-2x=0 12．1；≠1 13． 14．解： 是方程 的一个根， ， 解得 ， ∴方程为 ． ， ∴ ， ， 该方程的另一个根是－2. 15．解：根据题意,得m2-2=2且m-2≠0, 解得m=±2且m≠2, 所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4. 16．（1）解：当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程， 解得m≠±1， 当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程 （2）解：当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程， 解得m=±1，且m≠﹣1， m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1． 答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程 17．（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2. （2）解：由（1）得方程x