第21章一元二次方程 同步自主达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 3．分式的值为0，则x的值为（　　） A． B． C．或 D．或 4．已知一元二次方程，有一根是5，则另一根为（　　） A． B．2 C． D．10 5．菱形的一条对角线长为6，边的长为一元二次方程的一个根，则菱形的周长为（    ） A．8 B．20 C．8或20 D．10 6．某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为，预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．方程的根为 ． 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 11．若，满足，，且，则的值为 ． 12．已知m为方程的根，那么的值为 ． 13．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为 ． 14．关于的方程的根是，，（，，均为常数，）则关于的方程的根是 ． 15．若菱形的一条对角线长为8，对角线的长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ． 16．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽若设道路宽为，则根据题意可列方程为    三、解答题（满分48分） 17．按要求解方程 (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法） (4)（因式分解法） (5)（换元法） 18．嘉嘉在做数学题时，发现：无论为何实数，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． (1)你同意嘉嘉的说法吗？说明理由； (2)若方程的两个实数根、满足，求的值． 19．已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的一个根为，求方程的另一根和的值． (3)当时，若另一个一元二次方程的两个根分别是这个方程两个根的3倍，求另一个方程． 20．某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围AB，AD两边）．    (1)若花园的面积为，求AB的长； (2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为，若要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），问该花园的面积能否为？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 21．我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？ 参考答案 1．解：A. 不是一元二次方程，不符合题意； B. 不是一元二次方程，不符合题意；     C. 不是一元二次方程，不符合题意；     D. 是一元二次方程，符合题意； 故选D． 2．解： 移项得：， 方程两边同时加上得：， 整理得：， 故选：A． 3．解：由题意可知：， 解得：． 故选：A． 4．解：设方程的另一根为， 依题意，得：， ． 故选：C． 5．解：， 或， ，， 菱形的一条对角线长为6，， ∴2、2、6不能构成三角形， 的长为5， 菱形的周长． 故选：B． 6．解：设该地区每年教育经费的年增长率均为，则2024年的教育经费为， 所以2025年的教育经费为， ∴． 故选：B． 7．解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，整理得， ∴是直角三角形， 故选：B． 8．解：∵关于x的一元二次方程（）有一根为， ∴一元二次方程， 即中，， 即， 故选D 9．解：， ∴， ∴， 则或， 解得：，， 故答案为：，． 10．解：∵关于的一元二次方程有实数根， 即关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且 故答案为：且 11．解：∵，满足，，且， ∴，是方程的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：．