奥数第八讲 简单的差倍问题（竞赛）-三年级上册数学人教版

第八讲 简单的差倍问题 教学目标： 学会认识线段图，能够根据题意画出线段图并解决简单的差倍问题。 专题简介： 差倍问题，顾名思义就是已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。本讲主要涉及差、倍数、大数、小数、1 倍数几个概念。 数量关系：差÷（倍数-1）=小数（1 份数） 小数×倍数=大数 例题 1 莹莹到野外采花，采到的黄花比红花多 20 朵，黄花的朵数是红花的 3 倍。黄花、红花各有多少朵？ [分析与思考]： 从图中可以看出，把红花的朵数看作 1 份，黄花的朵数就是这样的 3 份， 相差 3－1＝2（份），也就是 20 朵。 20÷（3－1） ＝20÷2 ＝10（朵） …… 红花 10×3＝30（朵） …… 黄花 答：红花有 10 朵，黄花有 30 朵。 例题 2 被除数个位 0 去掉后刚好就是除数，被除数与除数的差为108。被除数、除数各是多少？ [分析与思考]：由“被除数个位 0 去掉后刚好就是除数”这一信息可知被除数是除数的 10 倍，此题属于差倍问题。 从图中可以看出，把除数看作 1 份，被除数就是这样的 10 份，相差 10－1＝9（份），也就是 108。 108÷（10－1） ＝108÷9 ＝12 …… 除数 12×10＝120（朵） …… 被除数 答：被除数是 120，除数是 12。 例题 3 上下两层书架放的图书两样多，如果从上层拿 10 本放到下层，这时，下层书的本数正好是上层的 3 倍。两层书架原来各有多少本图书？ [分析与思考]：由“如果从上层拿 10 本放到下层，这时，下层书的本数正好是上层的 3 倍”，此题属于差倍问题。 从图中可以看出，把取走 10 本书后的上层图书数量看作 1 份，那么此时的下层图书数量就是 3 份，相差 3－1＝2（份），相差的 2 份是上层拿 10 本放到下层，所以相差 20 本。此题可转化为差倍问题进行解决。 小结： 差倍问题的解题思路和和倍问题相似，先要确定 1 份数，然后找到两数的差以及差对应的份数，再用差除以它所对应的份数，求出一份数，然后再求出另一个数。 练习 八 1、根据线段图列式计算。 2、根据题意将线段图补充完整并列式计算。 办公室里有茶杯比水瓶多 12 个，茶杯的个数是水瓶的 3 倍。茶杯、水瓶各多少个？ 3、学校合唱队的女同学比男同学多 12 人，女同学人数是男同学的 2倍。合唱队各有男同学、女同学多少人？ 4、商店里有一双鞋子的价钱是一双袜子的 6 倍，鞋子比袜子贵 50 元。鞋子和袜子各多少元？ ❉5、如果哥哥给弟弟一本书，弟弟的书是哥哥的 2 倍；如果弟弟给哥哥一本书，那么两人一样多。哥哥和弟弟原来各有书多少本？ $$