奥数第五讲 找规律（竞赛）-三年级上册数学人教版

第五讲 找规律 教学目标： 掌握数列的排列规律，培养观察能力和分析与理解能力。 专题简介： 在日常生活中，我们经常会遇到一些按照一定次序排列起来的一列数，这样的一列数就叫做数列。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是解决问题的关键。 例题 2 按规律填数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）1,2,2,3,3,4,5,5，（ ），（ ） 【分析与思考】：（ 2）每隔一个数，把数列分成单、双两个： 1 2 3 5 （ ） 2 3 4 5 （ ） 第一组：前两项的和等于后一项 3+5=（8） 第二组：等差数列，公差是 1，（6）-5=1 例题 3 按规律填一填。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）1，2，5，13，34，（ ） [分析与思考]：提示：在例 1 的基础上，相邻两个数间的关系是 一个四则混合式。第（1）题中，从左往右，第一个数 2×3－1＝5 是 第二个数，第二个数 5×3－1＝14 是第三个数，依此类推，前一个数 乘 3 减 1 等于后一个数。第（2）题数列中，可以发现：2×3＝1＋5； 5×3＝2＋13；13×3＝5＋34。也就是从第二项开始，每一项乘 3 等 于它前后相邻两数的和，或每一项乘 3 减前一项等于后一项。 例题 4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） [分析与思考]：每个图形横着看，右边的数比左边的数多 5，竖着看，下面的数比上面的数多 4，根据这一规律，方格里填 18。 （2） [分析与思考]：每个图形中，周边三个数与中心数有这样的关系： 3×8+16＝40；5×8+4＝44。也就是说中心数是上方的数与左下方的数的乘积，再加上右下方的数。根据这一规律，第三个图形的中间数为 。 [分析与思考]：观察每个图形中上方两个数与下方数有这样的关系，想一想上方两个数字最高位、最低位和下方数的最高位最低位有什么联系？下方数的百位和十位和上方两个数又有什么样的联系？ 可以发现，下方数的千位就是上方左边数的十位，下方数的百位是上方两个数的十位之和，下方数的十位是上方两个数的个位之和，下方数的个位是上方右边数的个位。根据这一规律，第三个图形的下方数为 。 小结： 常见的数列规律有以下几类： 规律一：从相邻两个数的和、差、积、商考虑。如：例 1 规律二：把一个数列拆分为单数列、双数列。如：例 2 规律三：前后几项为一组，以组为单元.如：例 3 尤其要注意的是：规律要适合所有的数，不能只看前几个数。 练 习 五 1、找规律填一填。 （1） 187，286，385，484，（ ） （2） 12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） （3） 3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （4）0,2,2,4,6,10，（ ） （5） 252，124，60，28，（ ），（ ） （6） 2，3，7，18，47，（ ），（ ） 2、根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 *3、自然数按下表的规律排列，求第 9 行第 12 列的数。 $$