奥数第七讲 简单的和倍问题（竞赛）-三年级上册数学人教版

第七讲 简单的和倍问题 教学目标： 学会认识线段图，能够根据题意画出线段图并解决简单的和倍问题。 专题简介： 和倍问题，顾名思义就是已知大小两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。 这部分内容主要涉及这样几个数量：和、一份数（或一倍量）、 倍数、大数、小数。 其数量关系式是： 两数和÷（倍数+1）=小数（1 份数） 小数×倍数=大数（几份数） 两数和-小数=大数 例题 1 大雄和妈妈的年龄加在一起是 40 岁。妈妈的年龄是大雄的4 倍。求大雄和妈妈各是多少岁？ [分析与思考]： 从线段图中，可以看出大雄的年龄为 1 份（较小数），妈妈的年龄（较大数）是大雄的 4 倍，妈妈和大雄的年龄和也就有 5 份，共 40岁（和）。 40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（岁） …… 大雄 8×4＝32（岁） …… 妈妈 答：大雄是 8 岁，妈妈是 32 岁。 例题 2 甲、乙两车从相距 90 千米的两地同时相向而行，两车相遇时，甲所行路程是乙的 5 倍，甲、乙各行了多少千米？ [分析与思考]：甲、乙两车相向而行，那么相遇时两车共行驶了90 千米。 从线段图中，可以看出乙车行驶路程为 1 份，甲车行驶路程是乙车的 5 倍，两车行驶的路程和也就有 6 份，共 90 千米。 90÷（5＋1） ＝90÷6 ＝15（千米） …… 乙车 15×5＝75（千米） …… 甲车 答：甲车行驶了 75 千米，乙车行驶了 15 千米。 例题 3 长方形的周长是 40 厘米，长是宽的 3 倍。求这个长方形的长和宽各是多少？ [分析与思考]：长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知周长为 40 厘米的长方形，它的长与宽的和是：40÷2＝20（厘米）。 从线段图中，可以看出宽为 1 份，长是宽的 3 倍，和也就有 4 份，共 20 厘米。 20÷（3＋1） ＝20÷4 ＝5（厘米） …… 宽 5×3＝15（厘米） …… 长 答：这个长方形的长是 15 厘米，宽是 5 厘米。 小结：解决这类题关键是把小数作为标准，再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大、小数。最常用的方法是画线段图。 练 习 七 1、根据线段图列式计算。 2、根据题意将线段图补充完整，并列式计算。 林伯伯养有鸡、兔共 32 只，其中鸡的只数是兔的 3 倍。鸡、兔各有多少只？ 3、一班和二班共有图书 90 本，二班的图书本数是一班的 2 倍。一班和二班各有图书多少本？ 4、小美和小丽共有压岁钱 800 元，小美的钱数是小丽的 3 倍，小美和小丽分别有压岁钱多少元？ $$