22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（　　） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 2．已知抛物线y=ax2+bx-2(a＞0)过A(-2，y1)，B(-3，y2)，C(1，y2)，D( ，y3)四点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 3．下列函数不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．乐乐从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下列4条信息： ①a+b+c＜0；②b+2c＞0；③a﹣2b+4c＞0；④a= b 你认为其中正确信息的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一元二次方程(m+1)x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则m等于（　　） A．-6 B．-1 C．-2 D．1 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论： ①2a﹣b=0； ②9a+3b+c＜0； ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根； ④8a+c＜0． 其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=　 　. 8．抛物线y= x2+4x+3的顶点坐标是　 　 9．已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为　 　. 10．若二次函数y＝x2+3x+c的图象经过点A（0，c），过点A作x轴的平行线，与抛物线交于点B，则线段AB的长为 　 　． 11．若是二次函数，则m=　　 　 ． 12．已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是　 　. 13．二次函数 的顶点坐标是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点坐标 且过点 ，求该抛物线的解析式． 15．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式. 16．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 17．已知函数y=x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 18．若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式． 19．已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式． 20．抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】2 8．【答案】(-4，-5) 9．【答案】 10．【答案】3 11．【答案】2　 12．【答案】-1 13．【答案】（2,1） 14．【答案】解：由题意，设 ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴ ， 解得 ， ∴ 即 . 15．【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4， 将点（0，3）代入，得a+4=3． 解得a=-1， 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4． 16．【答案】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得 解得 所以，所求函数的解析式为 ． ． 所以，这个函数图象的顶点坐标为（3，4）， 对称轴为直线x = 3． 17．【答案】解：y=x2+x﹣， =（x2+2x+1）﹣﹣， =（x+1）2﹣3， 所以，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）． 18．【答案】解：∵二次函数的对称轴为直线 且与x轴的一个交点为B（4，0）， ∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（-2，0）， ∴设二次函数的解析式为 ， 又∵二次函数经过A（0，-4）， ∴ ， ∴ ， ∴二次函数的解析式为 ． 19．【答案】解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）分别代入得：，即,（1）-（2）得：a=1，把a=1代入①得：b=-3，则函数关系式为y=x²-3x-3. 20．【答案】解：已知抛物线的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为 把点代入解析式，得： ∴ ∴函数的解析式为 $$