1.3探索三角形全等的条件 练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 一．选择题 1．用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（　　） A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS 2．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 3．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个． ①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE． A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（　　） A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 6如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠B＝∠E 7．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的个数为（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（       ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 1．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEC． 2．如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE＝DG．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠F＝（∠BAC+∠C）；④2DE+2BG＝EF．其中正确的是 　 　（填序号）． 3．如图，将5个边长为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 　． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，AC＝8cm，则线段BF的长度为 　 　． 5．如图，已知AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数是 　 　． 三．解答题 1．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD为△ABC的高，点E在边AC上，BE与AD交于点F，且DF＝DC．说明BE⊥AC的理由． 解：∵AD为△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90° （ 　 　）． ∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝　 　°，∠ABC＝45°， ∴∠BAD＝∠ABD＝45°． ∴BD＝AD （ 　 　）． 在△BDF与△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（ 　 　）（完成以下说理过程）． 2．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)若CF＝5，BE＝2，求EF的长． 3如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE． (1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数； (2)求证：CF＝FG＋CE 4．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD＝BC，AF＝BD． （1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$