奥数第1讲 数图形（讲义）-三年级上册数学人教版

第1讲 数图形 教学目标： 掌握数长方形个数的方法，并能将此方法迁移到数其他类似的图形。 专题简析： 小朋友，你见过不少图形吧，那么你会数图形吗？你想学会数图形的方法吗？ 数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。其实，要数准确图形并不那么简单。由于几何图形错综复杂，因此，要想准确、不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形......那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要想正确数出长方形的个数，有两种方法。 （1） 长方形的个数 ＝长边线段的总和×宽边线段的总和 （2） 关键是要从基本图形入手： 数出由基本图形组成的新图形分别有多少个；最后求出它们的和是多少。 复习 数出下图中共有多少条线段 [分析与思考]：我们可以按照线段的左端点的位置分为 A、B、C三类。如下图所示，以 A 为左端点的线段有 3 条，以 B 为左端点的线段有 2 条，以 C 为左端点的线段有 1 条。所以共有 3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB、BC、CD 是最基本的小线段，由一条小线段构成的线段有 3条，由两条小线段构成的线段有 2 条，由三条小线段构成的线段有 1条。 所以，共有 3＋2＋1＝6(条)。 由此题可以看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例题 1 数出下图中有多少个长方形。 [分析与思考]： 方法一：我们可以采用按基本图形组合的方法来做，把图中最小的一个长方形看做是基本图形。 由 1 个基本图形构成的长方形有 6 个； 由 2 个基本图形构成的长方形有 7 个； 由 3 个基本图形构成的长方形有 2 个； 由 4 个基本图形构成的长方形有 2 个； 由 6 个基本图形构成的长方形有 1 个； 6+7+2+2+1=18（个） 方法二：线段 CD 上的线段有：3＋2＋1＝6（条），其中每一条与 AC 上一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有长方形 6×1＝6（个）；而 AC 上共有线段：2＋1＝3（条），也就有长方形：6×3＝18（个）。 公式：长方形的个数＝长边线段的总和×宽边线段的总和 注意：正方形是特殊的长方形。 做一做 1 数出下图中有多少个长方形。 例题 2 数出下图中有多少个长方形。 [分析与思考]：我们可以采用按基本图形组合的方法来做，把图 中最小的一个长方形看做是基本图形。 由 1 个基本图形构成的长方形有 6 个； 由 2 个基本图形构成的长方形有 6 个； 由 3 个基本图形构成的长方形有 2 个； 由 4 个基本图形构成的长方形有 2 个； 6+6+2+2=16(个) 想一想：还能直接用长边线段的总和乘宽边线段的总和计算长方形的个数吗？ 做一做 2 数出下图中有多少个长方形。 小结：如果是类似例 1 的图形，则可以直接套用公式；如果是类似例2 的图形，则按基本图形来数。 练 习 一 1、数出下图中有多少个长方形。 2、数出下图中有多少个长方形。 3、下列图中有几个长方形？ *4、数出下图中共有多少个正方形？ *5、下列图形中包含“*”号的长方形有多少个？ $$