11.3.3 多边形的外角和 学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.3 多边形的外角和 【知识重点】 1.定理 多边形的外角和等于360° . 多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，n边形的外角和等于n×180°－(n－2)×180° ＝360° . 特别解读 1.多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和. 2.多边形的外角和恒等于360°，与边数无关. 2.常见应用 (1)已知外角度数求正多边形的边数； (2)已知正多边形的边数求外角度数，所用公式为. 【经典例题】 【例1】根据下列条件解决问题： (1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数； (2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数. 解题秘方：根据多边形的外角和定理计算. 【同步练习】 一、选择题 1．【2020·北京】正五边形的外角和为(　　) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．【2021·襄阳】正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 3．【2021·毕节】若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　　) A．540° B．720° C．900° D．1 080° 4．【2020·西藏】一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 5．【2020·德州】如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，共走路程为(　　) A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 第5题图　 第8题图 6．【2021·眉山】正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(　　) A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 8．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　　) A.α－β＝0 B.α－β＜0 C.α－β＞0 D.无法比较α与β的大小 9．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　) 二、填空题 10．多边形的外角和等于　 　. 11．若正n边形的一个外角是36°，则n＝______. 12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____________. 13．一个六边形截去一个角后，所形成的多边形的内角和是　 　　 　　 　　 　. 三、解答题 14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．求这个多边形的边数． 15．一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 16．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9∶2，求这个多边形的边数． 17．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°. (1)求此多边形的边数； (2)此多边形有一个内角的度数是确定的，为多少度？ 18．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h·(m－k)n的值． 19．【2021·交大附中期末】(1)如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； (2)请你用文字描述上述关系； (3)用你发现的结论解决下面的问题： 如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 参考答案 【经典例题】 【例1】根据下列条件解决问题： (1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数； (2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数. 解题秘方：根据多边形的外角和定理计算. (1)解：设该多边形的边数为n. 根据多边形的外角和为360°，得n×72°＝360°， 解得n＝5． ∴该多边形的边数为5. (2)解：∵多边形的外角和为360°， ∴ 360°÷30°=12. 故这个正多边形的边数为12. 【同步练习】 一、选择题 1．【2020·北京】正五边形的外角和为(　B　) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．【2021·襄阳】正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(　B　)