11.3.2 多边形的内角和 学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 【知识重点】 1.定理：n边形内角和等于(n－2)×180°(n ≥ 3). 2.多边形内角和公式的常见应用 (1)已知多边形的边数，求内角和； (2)已知多边形的内角和，求边数； (3)求正n边形每个内角的度数， 其公式为； (4)已知n边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数. 特别解读 1.由n边形的内角和公式(n－2)×180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍. 2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180° . 【经典例题】 【例1】如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求∠BCA的度数. 解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数. 【例2】根据下列条件求多边形的边数： (1)多边形的内角和是1 620°； (2)正多边形的每个内角均为120°. 解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解. 【同步练习】 一、选择题 1．【2021∙北京】下列多边形中，内角和最大的是(　　) 2．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将 (　　) A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360° 3．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定 5．【2021∙福建】如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于(　　) A．108° B．120° C．126° D．132° 第5题图　 第8题图 第9题图 6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　) A．7 B．10 C．35 D．70 7．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．十二边形 D．七边形 8．【2021∙株洲】如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝(　B　) A．10° B．12° C．14° D．15° 9．如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(　　) A．360° B．540° C．630° D．720° 10．【2021∙铜仁】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌？(　　) A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 11．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　) A．7　 B．7或8　 C．8或9　 D．7或8或9 二、填空题 12．n边形内角和等于________________°. 13．若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是________． 14．【2021·丽水】一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是________． 15．如图，在四边形ABCD中， AD⊥AB ，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是_______. 第15题图　 第16题图 16．平面上，将边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝ . 17．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________________. 三、解答题 18．求如图所示的图形中x的值． 19．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出x的值. 20．(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，求这个内角的度数． (2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 21．把一个多边