22.1二次函数的图像和性质　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.抛物线y=一x2+1的顶点坐标是() A.(1,1) B.0,1) C.(-1,1) D.(1,0) 2.将抛物线y=3x2向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式是() A.y=3x2+4r+5 B.y=3(x4)245 C.y3(x+4)2+5 D.y=3(x-4)2.5 3.下列关于抛物线y=-(x+2)-4的说法错误的是() A.有最大值-4 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标是2，-3) D.当x>0时，y随x的增大而减小 4.如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,则下列说法错误的是() A.AB=4 B.∠OCB=45 C.当x>3时，y>0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 5.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0)与一次函数y=acx+b的图像可能是() 美风 6.已知点P(x,yP(x2y2)在抛物线y=ax2+br+c(a>0)上，且与x轴的交点为A1,0)和B(5,0).当 马>2时，则x,x2应满足的关系式是() 1 A.x-3<x2-3B.x-3>x2-3 C.|x-3Kx-3|D.|x-3>x2-3 7.若关于x的一元二次方程x2+(m-2023列x+n-1=0有两个相等的实数根，则的最小值是() A.1 B.2 C.2023 D.-2023 8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表 -2 -1 0 2 y=ax2+bx+c m -2 -2 且当x=时，其对应的函数值y)0,有下列结论：①c>0:②对称轴为=方 1 ③-2和3是关于x 的方程ax2+br+c=1的两个根：④0<m+n< 公其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 9.若点A(N2,y)、B(2,2)、C(-√2，y)都在二次函数y=3引x-+k的图象上，则3的大小关系 为() A.片>2>y3B.y>> C.>片> D.>2> 10.如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0: ②4a-2b+c<0:③a-b+c=-9a:④若(-3，y), 是抛物线上两点，则y>,其中正确的有() 1 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 11.二次函数y=(x-3)2-2的图象上的顶点坐标是 12.己知A(-1,3),B(2,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上两点，该抛物线的对称轴是直线一 13.研究二次函数y=x2-ax+2a+1的图像时发现：无论a如何变化，该图像总经过一个定点.这个定点坐 标为」 2 14.若关于x的方程x2+2红+k2+k+3=0有两个实数根，则k2+k+3的最小值为 15.已知二次函数y=ar2+br+c(a、b、c为常数，且a≠0)的y与x的部分对应值如下表： -5 -4 -2 0 2 0 -6 -4 6 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 16.平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2mx-m2+9的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 横坐标为2m的点C在二次函数y=-x2+2mx-m2+9的图象上，二次函数y=-x2+2mx-m2+9的图象在C, B之间的部分记为M(包括点C,B).图象M上恰有2个点到直线y=-2m+1的距离为2时，m的取值范围 是 三、解答趣 17.用配方法求抛物线y=x2+4x-5的开口方向、对称轴和顶点坐标， 18.已知抛物线经过点(3，-1，顶点坐标为2，-2). (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)若点P(i,另)，Qt+3,y:都在抛物线上，且另=，求P,Q两点的坐标. 19.己知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的xy满足下表： -1 0 1 3 . 0 3 -4 -3 n 4… (1)求m的值： (2)根据上表求y>0时的x的取值范围： (3)若A(P,片)，B(P+1,2)两点都在该函数图象上，且p<1,试比较片与乃的大小 20.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3)和(4,5). (1)求抛物线的顶点坐标： (2)将抛物线沿x轴翻折，得到图象G,直接写出图象G的函数解析式. 3 参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.(3.-2) 2x号 13.(2,5) 14.9 15.-4或1 16.-5<m<-3或1-万<m≤-)或m21+而 17.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-2,顶点坐标为-2，-9) 18.(1)抛物线解析式为y=(x-2)2-2 @64 19.(1)m=0: