21.3实际问题与一元二次方程（数字问题）专题训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（数宇问题)专题训练 一、单选题 1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的 平方和比这两位数小4，设个位数字为x,则方程为() A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+42=10x+x-4-4 C.x2+x+4)2=10x+4)+x-4 D.x2+(x+4y2=10x+(x-4)-4 2.某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某 两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=() A.15 B.18 C.21 D.35 3。某数的一半比这个数的平方的3倍少子设某数为×某数的方程是() A.6x2-月 c.3r-+0 n.3日 4.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比 这个两位数小4，设个位数是x,则所列方程为() A.x2+(x+4)2=10(x-4)+x-4B.x2+(x+4)2=10x+x+4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4 5.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的 6个数（如：8,14,15,16,17,24），如果圈出的6个数中，最大数x与最小 数的积为225，那么根据题意可列方程为() 9 一二三四五六 123 4 6 789 10 11 1213 1415 16 17 18 1920 212 22324 25 2627282930 31 A.x(x+8)=225 B.x(x+16)=225 C.x(x-16)=225 D.(x+8)(x-8)=225 6.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了 苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督 东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快， 多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为() A.10x+(x-3)=(x-3 B.10(x+3)+x=x2 C.10x+(x+3)=(x+3 D.10(x+3)+x=(x+3) 二、填空题 1.两个连续的正奇数的积是143，则这两个奇数的和是 2.两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是x,可列方程是 3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位 数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数 是 4.小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35， 则这个数为 5.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45份合同，共有 家公司参加商品交易会 6.某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生 摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来 的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请 问这组学生的人数为 三、解答题 1.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数 字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数。 2.一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数 字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数， 3.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出 四个数（如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65， 若能求出最小数：若不能请说明理由 2021年07月 日一 二三四五六 建竞芳2 3 4 567 89 10 11 1213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25262728 293031 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角 形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…按此 规律排列下去，解答下列问题： (1)第5个图案中黑色三角形的个数有个. (2)第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的 值：如果不能，试用一元二次方程的相关知识 △ △ △△ 、 △ △△△△△ ② ③ 5.读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物： 而立之年督东吴，早逝英年两位数： 十位恰小个位三，个位平方与寿符： 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 6.阅读材料，解决问题. 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可