4.3 相似多边形 专项训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.3 相似多边形（专项训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．下列各组中两个图形不相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　） A． B．a＝2b C． D． 3．下面一定相似的一组图形为（　　） A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 4．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 5．如图，点E、F、G、H分别在▱ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，FH∥AD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，连结BP，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（　　），就能求△BPQ的面积． A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S3 6．对于题目：“在边长为6和2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（　　） A．甲方案正确，周长和的最大值错误 B．乙方案错误，周长和的最大值正确 C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误 7．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（　　） A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．：1 8．若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（　　） A．8：3 B．3：8 C．9：64 D．64：9 9．已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，则CC′的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　） A． B． C．2 D． 二．填空题 11 ．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 　 　． 12 ．如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 　 　． 13 ．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D＝90°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠A＝　 　°． 14 ．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12cm2，则较大多边形的面积为 　 　cm2． 15 ．如图，菱形ABCD与菱形AEFG相似，AEFG的顶点G在ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°．若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为 　 　． 三．解答题 16 ．我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形． （1）仅有对应边成比例的两个四边形 　 　相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）； （2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'． 17 ．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8． （1）请直接写出：∠C＝　 　度； （2）求边AB和BC的长． 18 ．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应． （1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数； （2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长． 19 ．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问： （1）每块地砖的长与宽分别为多少？ （2）这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？试说明理由． 20 ．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽