第十七章 勾股定理 单元测试2022—2023学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 单元测试 一、单选题 1．直角三角形的一条直角边和斜边分别为3和5，则其面积为（　　） A．7.5 B．7 C．6 D．4 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．13 B． C． D．17 3．下列各组数为勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，10，12 C．，，1 D．8，15，16 4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）    A．6 B．12 C．24 D．36 5．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的长为（　　）    A．3 B． C．4 D． 6．由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．1，1， D．，， 7．如图，在中，，，，点P为直线上一点，连接，则线段的最小值是（    ）      A．4 B． C． D． 8．在四边形中，，， ， ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（    ）    A． B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（    ） A．平方里 B．平方里 C．平方里 D．平方里 二、填空题 11．若一直角三角形的三边长分别为，，，则的值为 ． 12．如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形A和正方形B的面积分别为和，则正方形C的面积为 ．    13．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，则的长是 ． 14．己知三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形是 三角形． 15．如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为 ．    16．如图，已知长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为 ．      17．如图，顶点在格点上，为上的一个动点．    （Ⅰ）的长为 ； （Ⅱ）平分，在上求一点，使的值最小，用无刻度的直尺，在网格中画出、点和点，简要说明、点、点如何找到的 ． 18．如图，在圆柱的截面中，，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S的最短距离为 ．    三、解答题 19．如图，在中，，．求中边上的高是多少？    20．如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？    21．如图，在中，于点，，，．    (1)求的长； (2)求的面积； (3)判断的形状． 22．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且． (1)求A，B两村之间的距离； (2)为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 23．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上．    (1)若梯子底端距墙角，求梯子的顶端距地面多高； (2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑至点，那么梯子的底端向外移至点，求的长． 24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图所示，据气象预测，距沿海某城市A的正南方向千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为级，每远离台风中心千米，风力会减弱一级．该台风中心正以千米/时的速度沿北偏东方向往移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级就会受台风影响．    (1)该城市是否受到台风的影响？请说明理由． (2)若受台风影响，台风影响该城市持续的时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 25．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.    ，； ，； ， (1)请用含有（为正整数）的等式___________； (2)推算出___________. (3)求出的值． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．或10 12． 13．25 14．直角 1