第22章二次函数 暑期自主学习同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 暑期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（    ） A．开口向下 B．与轴交于轴下方 C．与轴有两个交点 D．时随的增大而减小 2．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的最小值是（        ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 4．已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（    ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线 5．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（    ） A．13 B．5 C．11 D．14 6．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．    7．如图，抛物线的对称轴是，下列结论：①；②；③；④方程有解，正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 二、填空题（满分40分） 9．已知函数是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么m的值为 ． 10．若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是 ． 11．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则： （1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是 ． （2）当时，的取值范围是 ． 12．平距离x（m）之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是 ． 13．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，，则a的值是 ． 14．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为 ． 15．已知二次函数的图象与x轴恰有一个交点，且过点和点，则 ． 16．如图是二次函数图象一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是 ． 三、解答题（满分48分） 17．已知抛物线：，其中为常数，且，将抛物线关于原点对称的抛物线记为． (1)抛物线的解析式为______； (2)抛物线与轴的交点坐标为______； 当图象的最低点到轴距离为3时，求的值； (3)抛物线、抛物线合起来得到的图象记为，当时，若点在图象上，求的值． 18．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 19．小强在数学课上遇到这样一个问题： 某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A,喷水口A距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P到喷水枪AB 所在直线的距离为1m,水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m.求水流最高点与地面的距离. 小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题.他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示.请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题. 20．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量不低于25套，每套产品的售价不低于90万元，每月利润（万元）．已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系．    (1)求月产量的范围； (2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？ (3)求每月利润的范围． 21．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是 (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求三角形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A．∵二次函数，， ∴开口向下，故选项正确，不符合题意； B．当时，，即二次函数与y轴交点为，与轴交于轴上方，故选项