2.7探索勾股定理（1）课件　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.7探索勾股定理 (1) 浙教版八年级上 学习目标 1探索勾股定理的得出 2.掌握勾股定理 3能应用勾股定理解决简单的数学问题 新知导入 观看下面图片 希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票 如图是在北京召开的第24届国际教学家 大会(0CM-2002)的会标，它的设计思路 可追到3世纪中国教学家赵爽所使用的 图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着 ICM 2002 Satellite Conference University of Science Technology of China 重要的地位。 Aug.30--5ep.2,2002 【合作学习】 (1)剪四个全等的直角三角形纸片（图2-34），把 它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中. 这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形. 图2-34 图2-35 【合作学习】 (2)设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积. Sm膨=4×2b S大正方形=c2, S小正方形=(b-a)2, 【合作学习】 (3)比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什 么？ S大正方形=c2, S小正方形=(b-a)2, '.S大正方形=4S三角形+S小正方形， 1图2-35 c=4×2ab+b-a)2=a2+b3. 【思考】 通过上面的活动，你发现了什么？ 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， 如果a,b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2. 【拓展延伸】 我国早在三干多年前就知道直角三角形的 勾+股弦 这个性质古人称直角三角形的直角边中 较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边 为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 典例精讲 例1已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a,AC=b,AB=c (1)若a=1,b=2,求c; (2)若a=15,c=17,求b. 解(1)根据勾股定理，得 (2)根据勾股定理，得 b2=c2-a2=172-152 c2=a2+b2=12+22=5 =(17+15)(17-15) ℃>0，.c=5. =64. b>0,b=8.