3.3一元一次不等式（3）教案　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

3.3一元一次不等式(3)教案 课题 3.3一元一次不等式(3) 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。 2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 目标 重点 利用一元一次不等式解决简单实际问题. 难点 范例含较多的量，思路较复杂，不易理解。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 解一元一次不等式的步骤： 自议 ①去分母 ②去括号 列一元一次 ③移项 不等式解决实 ④合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠0) 际问题与列一 ⑤两边同除以a(或乘寺) 元一次方程解 一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要 决实际问题的 用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体 步骤类似，关 质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为 键是抓住题设 50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？ 中的关键字 建议讨论以下问题： 眼，如“大于” (1)选择哪一种数学模型？是列方程，还是 “小于”、“不 列不等式？ 大于”、“不 (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的 小于”等的含 数量关系？ 义 解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得 60+80+50X≤1000 解得X≤17.2 答：他们每次最多能搬运重物17箱。 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际 生活中的有关数量不等关系的问题。 讲授新课 二、提炼概念 设未知数，列不等式 正确分析题目中 实际间题 数学问题 (一元一次不等式) 量与量之间的关 数学建横 系是建立不等式 检验 实际问整的解落 数学间题的解 的前提，根据实 元一次不等式的解集) 际情况确定不等 三、典例精讲 式的解也是解题 例5有一家庭工厂投资2万元购进一台机器， 的关键。 生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售 价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才 能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投 资购买机器的费用？ (1)先从所求出发考虑问题，至少需要生产、 销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？ (2)每生产、销售一个这祥商品的利润是多 少元？ 生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？ 这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了 解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润 为 (5-3-5×10%)X元。 由题意，得 (5-3-5×10%)X>20000 解得：X>13333.3 答：至少要生产、销售这种商品13334个。 课堂检测 四、巩固训练 1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3km,每 增加1km加收1.2元（不足1km按1km计），小明 带了15元钱，他最多能坐出租车 ) A.11km B.9km C.8km D.5km 1.c 2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保 证利润不低于20%，则至多可以打 折 八 3湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品，湖州某 制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售， 要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地 的运费如图所示. 设安排x件产品运往A地. C地 25元/件 30元/件 8元件 A地 湖州 B地 (1)当n=200时，根据信息填写下表： A B地 地 地 合计 产品件数（件） X 2x 200 运费（元） 30 200-3x,2x,200 30x,1600-24x,50x,1600+56x (2)若总运费为5640元，求n的最小值. 解：由题意得30x+8n-3x)+50x=5640, 整理得n=-7x十705 ,n-3x≥0，∴.(-7x+705)-3x≥0， ∴.-10x≥-705，∴x≤70.5 又，x≥0,0≤x≤70.5且x为正整数， ∴.当×=70时，n有最小值，为215 4.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超 过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙 商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95% 收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x >100. (1)根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物实际花 130 290 费 在甲商场 127 在乙商场 126 根据已知得出： 在甲商场：100+(290一100)×0.9-271， 100+(290-100)×0.9x0.9x+10: 在乙商场：50+(290-50)×0.95=278， 50+(290-50)×0.95x=0.95x+2.5。 (2)当×取何值时，小红在甲、乙两商场的实际 花费相同？ 根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5, 解得：X=150。 答：当x=150时，小红在甲、