3.3一元一次不等式（1）教案　　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

3.3一元一次不等式(1)教案 课题 3.3一元一次不等式(1) 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 1.一元一次不等式的定义 2.一元一次不等式的解集 目标 重点 一元一次不等式及其解的概念。 难点 不等式的解的概念，学生不容易理解，是本节教学的难点， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 不等式的性质1： 思考 若a<b,b<c,则a<c.这个性质也叫做不等式 自议 的传递性。 不等式两边同 不等式的性质2： 时除以一个负 如果a>b,那么a+c心b+c,如果ab,那么a-cb-c. 数，不等号的 不等式的性质3： 方向必须改 如果a>b,并且c0,那么ac>bc,· 变 0000000 如果a>b,并且c<0,那么acbc,D 0000000 你认识下面这些式子吗？ (1)3x=18 (2)5x-3=7x+1 (3)1.5a +12-0.5a+1 一元一次方程 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程 观察下列不等式： (1)X>4(2)3x30 3),学< (4)1.5x+12<0.5x+1 这些不等式有哪些共同的特征？ 不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知 数的次数都为1。 一元一次不等式的定义：不等号的两边都是整 式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是 一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 特点：()只含有一个未知数 (2)未知数的次数是1 (3)未知数的最高次数是1次. 观察下面的一元一次不等式你能把这样的x 表示在数轴上吗？ x>70 2 1_1001020304050607080 我们发现：使不等式成立的x的值有 无数个 观察下面的一元一次不等式 3x>30 判断当x19,2=10,X=11时，哪些未知数的值 能使3x>30成立？ 当x=11时，能使3x>30成立 这样的值还有吗？ 这样的值有很多 这些值都是在怎样一个范围内？ x>10 不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等 式的解集，简称不等式的解。 3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体 11 11→ 02468101214 讲授新课 二、提炼概念 三、典例精讲 例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示 出来 (1)4x<10 解：两边同除以4， 得x< -101 2 (2)-x≥12 解：两边同除以-寻 得x≤-2 3 -1 01 归纳小结 解不等式注意事项： 1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等 式变形成： “x>a”(或“x≥a”).“x<a”(或“x≤a”) 2、不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等 号要改变方向。 3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。 也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用 例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求 出不等式的负整数解 解：先在不等式的两边同加上9x,得7x-9x-2≤ 3 再在不等式的两边同加上2，得7x9x≤3+2 合并同类项，得-2x≤5 两边同除以-2，得x≥身 不等式的解表示在数轴上如图所示 -4-3-2-10123 不等式的负整数解是x=1和x=2 课堂检测 四、巩固训练 1.关于不等式-2x十a≥2的解集是x≤一2，a的值是 ( A.0 B.2 C.-2 D.-4 1.C 2.若(m-2)x2m+11>5是关于x的一元一次不等式， 则该不等式的解集为 x<-3 3.已知关于x的不等式x<a的正整数解为x=1,x =2和x=3,求a的取值范围 解：将x<a的解集在数轴上表示出来，大致位置如 图所示，因为 x<a的正整数解为x=1,x=2和x=3,所以3 <a≤4，即a的取值范围是3<a≤4 0123a4 4.解不等式0.5x-3>.14-2.5x,把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。 解：3x>-11 x0告号 最大负整数解x=-1,最小正整数解x=1 -43-3-2-101 课堂小结 这节课我们学习了： 1.一元一次不等式的定义 2.一元一次不等式的解集