2.7探索勾股定理（2）学案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.7勾股定理逆定理(2)学案 课题 2.7.2勾股定理逆定理 单元 第二单元学科 数学 年级八 1.掌握勾股定理的逆定理的内容及应用。 学习 2.会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形。 目标 重点 探索勾股定理的逆定理。 难点 根据勾股定理的逆定理，判断已知三边的三角形是否为直角三角形。 教学过程 课前预学 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2.若c为Rt△ABC的斜边，b,a为直角边，则a,b,c的关系为 3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB,若BC=15,AC-20,则AB=,AD=, BD= CD= 你能说出勾股定理的逆命题吗？ 这个命题成立吗？试试看下面我们一起来探索这个逆命题。 新知讲解 (1)作三个三角形，使其边长分别为3cm,4cm,5cm: 1.5 cm,2 cm,2.5 cm:5cm,12 cm,13 cm. (2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. 3cm,4cm,5cm; 1.5cm,2cm,2.5cm: 5cm,12 cm,13 cm. (3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数， 由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想： 你能证明你的猜想吗？ 已知：在△ABC中，AB=c,AC-b,BC=a,若c2=a2+b2 求证：∠C=90 由此你得到怎样的结论？ 例3根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 (1)a=7,b=24,c-25: (2)4= 【拓展提高】 利用边的关系判定直角三角形的步骤： 例4已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且am2-n2,b-2mm, c-m2+m2(m>n,m,n是正整数).△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断. 【勾股数】 判断勾股数的方法： 课堂练习 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是() A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=5,c=7 2.已知△ABC的三边长分别为5,12,13，则△ABC的面积为() A.30B.60C.78D.80 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b》(a-b)=c2,则( A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 4.已知a,b,c为△ABC的三边，若满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.将一根长30m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7m, 比最长边短1m,请你判断这个三角形的形状。 6.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(） A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 7.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是() A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 答案： 1.D 2.A3.A4.D 5.解：设这个三角形中中间长度的边长为xm,那么另外两边长分别为(x十1)m,(x一 7)m,则x+x+1十x-7=30,解得x=12. 所以这个三角形的三边长分别为5m,12m,13m. 又因为52+122=169=132，所以这个三角形是直角三角形. 6.D7.C 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法： (1)利用定义，可借助三角形的内角和定理判断： (2)利用勾股定理逆定理来判断， 3.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.