2.7探索勾股定理（2）教案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.7探索勾股定理(2)教案 课题 2.7探索勾股定理(2) 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用， 2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形 目标 重点 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形， 难点 例4有一定的运算量，是本节教学的难点， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 (1)直角三角形的内角有什么特点？ 自议 (2)怎样判定一个三角形是是直角三形？ 直角三角形有一个内角是直角，另外两个锐角 互余。 反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角 形。 你能说出勾股定理的逆命题吗？ 这个命题成立吗？试试看下面我们一起来探 索这个逆命题 由此你得到怎样的结论？用命题的形式表述你 的猜想。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角三角形。 讲授新课 二、提炼概念 勾股定理的逆定理： 判斯断三条线段能 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平 否组成直角三角 方，那么这个三角形是直角三角形. 形的方法是：(1) 符号语言： 找出最长边(2) 在△ABC中， 计算较小两边的 :a2+b2=c2(已知) 平方和以及最长 .△ABC是Rt△，且∠C=Rt∠ 边的平方；(3)比 较较小两边的平 6 方和是否等于最 长边的平方，若 A B 相等，则能组成 直角三角形，若 三、典例精讲 不相等，则不能 组成直角三角 例3根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的 形. 三角形是不是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=25 (2)a=子，b=1,c=等 解：(1)7+242=252， ∴.以7,24,25为边的三角形是直角三角形。 (2):(号)2+（号）2=号≠1 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平 方， .a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边 的平方“以号，1，号为边的三角形不是直角三角形， 例4.已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) △ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。 解： ,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) .a2+b2=(m2-n2+(2mn =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =m2+n2 =c2 ∴.△ABC是直角三角形。 课堂检测 四、巩固训练 1.已知a,b,c为△ABC的三边，若满足(a一ba2 十b2-c2)=0,则△ABC是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 1.B 2.根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三 角形能否构成直角三角形. (1)a=4,b=5,c=6; (2ab:c=V2:22:10: (3)a=7,b=24,c=25. 解：(1：a2+b2=42+52=41,c2=62=36, .a2+b2*c2, :.不能构成直角三角形 (2设a=2k6=22k,=10k, :a2+b2=10k2,c2=10k2, .a2+b2=c2, 能构成直角三角形. (3:a2+b2=7+242=625,c2=252=625, .a2+b2=c2, 能构成直角三角形。 3在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC=2, CD=3,AC=23,请判断AABC的形状， 解：，“CD是边AB上的高， 在Rt△CDB中，BD=BC2-CD2=1, 在Rt△4CD中，AD=AC2-CD2=3, ∴AB=BD十AD=4, 4C2=(232=12, BC2=22=4,AB2=42=16, 又：12十4=16，即AC+BC2=4B2 △ABC是直角三角形. 2.如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2,PB=23, PC=4,则∠APC的大小是度. B 解：ABC为等边三角形， 则将ABP绕A点逆时针旋转60得ACP',如图，连PP AB与AC重合，∠PAP=60°， .AP'=AP=2,P'C=PB=2v3. APP是等边三角形， PP=2, 在PpC中，Pp=2,PC=2,PC=4 'PP2+P'C2=16=PC2 ∠PpC=90,∠PcP=30, ∠PPC=60 所以∠APC=∠APP◆∠P'PC=120°. P B 课堂小结 ·勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， B a2+b2=c2 b ·直角三角形的判定方法之一： (1) 如果三角形两边的平方和等于第三边平方， 那么这个三角形是直角三角形.