2.7探索勾股定理（1）教案　　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.7探索勾股定理(1)教案 课题 2.7探索勾股定理(1) 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1.探索勾股定理的得出 学习 2.掌握勾股定理 目标 3.能应用勾股定理解决简单的数学问题 重点 探索并掌握勾股定理。 难 运用勾股定理解决简单的问题。 点 教学过程 教学环节 敦师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 一、创设情景，引出课题 自议 情境引入 希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票 EAAAZ-APX350 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会 (ICM一2002)的会标.它的设计思路可追潮到3世 纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股 定理在数学史上有着承要的地位 2002 Satellite 5p.2.2002 (1)剪四个全等的直角三角形纸片（如图1）， 把它们按图2放入一个边长为c的正方形中。这样 我们就拼成了一个形如图2的图形 (2)设剪出的直角三角形纸片的两条直角边 的长a,b和斜边长c,分别计算图中的阴影部分的 面积与大、小正方形的面积。 (3)比较图中阴影部分和大、小正方形的面积 你发现了什么？ 大正方形的而积：c2 小正方形面积：(b-a)? 阴影部分面积：4×ab 它们之间的关系是： c2=4×5ab+(b-a)2 2 化简得： a2+b2=c2 直角三角形三边有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。 勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方 (揭示直角三角形三边之间的关系)》 弦 股 几何语言表示： 在Rt△ABC中 :∠C=90° .a2+b2=c2 (AC2+BC2-AB2) 讲授新课 二、提炼概念 在直角三角形 中，已知任何两 三、典例精讲 边，利用勾股定 理都可以求出第 例1：已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a,AC-b, 三边，要注意的 AB=C。 是斜边等于两直 (1)若a=1,b=2,求c; 角边平方和的算 (2)若a=15,c=17,求b: 术平方根，直角 解：（1)根据勾股定理，得c2=a2+b2=12+22 边等于斜边与另 =5 一条直角边的平 “c>0,c5 方差的算术平方 根 (2)根据勾股定理，得b2=c2-a2=172-52=64 b>0,∴b=8 例2如图所示是一个长方形零件的平面图， 尺寸如图所示，求两孔中心A,B之间的距离.（单 位：毫米》 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于 点C,则∠ACB=90°， 90 160 AC=90-40=50(m) BC=160-40=120(mm) 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =502+1202=16900(mm2) AB>0, .AB=130(mm) 答：两孔中心A,B之间的距离为130m 课堂检测 四、巩固训练 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AB=17, BD=15,DC=6,则AC的长为() A.11 B.10 C.9 D.8 B D 1.B 2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和 4,则第三边等于 5或7 3.已知∠C=90°，BC=3cm,BD=12cm,AD=13cm △ABC的面积是6cm2。 (1)求AB的长度： (2)求△ABD的面积。 解：(1)，2C=90 SABc=×BC×AC=6, AC=4(cm）. BC2+AC2=AB2 AB=VBC2+AC2=V32+42=5(cm). (2)AB2+BD2=52+122=169,AD2=132=169, AB2+BD2=AD2 ∠ABD=90°. 5As0-2xAB×8D=x5x12=30(cm2). 4.长方形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按 如图所示方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF, 求DE的长 A B D --C 解：设DE=Xcm,则BE=DE=×cm, AE=AB-BE=(10-x)cm. 在Rt-ADE中，由勾股定理，得DE2=AE2+AD 即x2=(10-x)2+4, 29 解得×= 即DE的长为29 5 cm. 课堂小结 1.勾股定理的由来 2.勾股定理的探索方法：测量法和数格子法 3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2