1.2一元二次方程的解法 提升练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．若关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为3，﹣6，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　） A．（x﹣3）（x﹣6） B．（x﹣3）（x+6） C．（x+3）（x﹣6） D．（x+3）（x+6） 2．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 3．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 4．无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+11﹣2a的值总是（　　） A．非负数 B．0 C．正数 D．负数 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　） A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2 7．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 8．若实数满足，则的值是（ ） A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3 二．填空题 1．一元二次方程x2﹣4x+m＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则m+n的值为 　 　． 2用配方法解一元二次方程﹣3x2＋4x＋1=0的第一步是把方程的两边同时除以　 　. 3.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋)2=的形式,则pq=　　　　. 4.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式　 　，b2﹣4ac的值是　 　. 5．菱形的一条对角线长为10，其边长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形的周长为 　 　． 三．解答题 1．解方程： （1）4x2＝9； （2）x2﹣6x+8＝0． 2．请用合适的方法解下列方程： （1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x2﹣3x﹣14＝0． 3．已知：关于x的一元二次方程x2+2kx+k2+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为最大正整数时，求方程的根． 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值为多少？ 5．已知△ABC的两边AB，AC长度的值是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣2）x+n2﹣4n＝0的两个根，第三边BC的长度是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$