21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B．x2+1=0 C．y2+x=1 D．+x2=1 2．若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（　　） A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15 3．关于x的方程 是一元二次方程的条件是（　　） A． B． C． 或 D． 且 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 5．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实数 的值是（　　） A．0 B．1 C．−3 D．−1 5．已知关于x的一元二次方程 有一个根为1，则m的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 6．若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对 7．关于方程式88（x-2）2=95的两根，下列判断何者正确？（　　） A．两根都大于2 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．一根小于1，另一根大于3 8．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．6或10 二、填空题 9．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为　 　 ． 10．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a　 　． 11．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　 　． 12．已知关于x的方程 有一个根为3，则m的值为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，一个根为-1，则　 　，　 　． 三、解答题 14.将方程 （， 是常数，且 ）化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． 15.已知关于 的方程 ，回答下面的问题： (1) 若方程是一元二次方程，求 的值． (2) 若方程是一元一次方程，则 的值是否存在？若存在，请求出 的值，并求出方程的解． 16.已知关于 的一元二次方程 ． (1) 若 ，求证： 是该方程的一个根； (2) 当 ，， 之间的关系是 时，方程有一根是 ． 17．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y= ﹣3，求2xy的值． 18．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值. （1）方程x2-8x+3=0的中点值是　 　； （2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值. 19．已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式. （1）分别求m，n的值，及t的取值范围； （2）若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值； （3）若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值. 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．y2﹣2y﹣3=0　 10．≠1 11．3x2﹣6x﹣4=0． 12．3 13．0；0 14. 方程一般形式为 ， 方程二次项为 ， 二次项系数为 ，一次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 15. (1) 根据题意，得 ，且 ，解得 ． (2) 有两种情况： ①当满足 ，且 时，解得 ，则方程变为 ，解得 ． ②当满足 ，且 时，解得 ，则方程变为 ，解得 ． 16. (1) 由 ，得 ， 故当 时，． 所以 是该方程的一个根． (2) 17．（1）解：）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0， ∴n+m+2=0， 得m+n=﹣2； （2）解：解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0， 解得x≥ 且x≤ ， 所以， ，y=﹣3， ∴2xy=﹣15． 18．（1）4 （2）解：由中点值的定义得： =3，.m=6. ∴x2-6x+n=0.将x=2代入方程，得：4-12+n=0，∴n=8（2分），∴mn=48. 19．（1）解：由题意得：n=2，m+1=0， ∴m=-1； ∵多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多