22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果将抛物线 平移，使它与抛物线 重合，那么平移的方式可以是（　　） A．向左平移 个单位，向上平移 个单位 B．向左平移 个单位，向下平移 个单位 C．向右平移 个单位，向上平移 个单位 D．向右平移 个单位，向下平移 个单位 3．二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中，若b2=4a，则（　　） A．y最大=5 B．y最小=5 C．y最大=3 D．y最小=3 4．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 5．若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是(　　) A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 6．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图像如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是　 　. 10．二次函数的最小值是　 　． 11．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为　 　． 12．将抛物线y=x²先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后的抛物线的解析式是　 　。 13．已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正确的是　 　．（填写序号） 三、解答题 14．用配方法把二次函数y=x2﹣3x﹣4化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 17．已知抛物线C：y＝x2+2x﹣3． 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 抛物线C1：y＝x2+2x﹣3 A（　　） B（　　） （1，0） （0，﹣3） 　 　 　 　 　 （1）补全表中A，B两点的坐标； （2）当x的取值范围为　 　时，y随x的增大而增大：当x的取值范围为　 　时，y 0． （3）将抛物线C1关于x轴对称得到的抛物线C2的解析式为　 　． 18．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 19．如图，抛物线 与y=4交于A，B两点，与x轴交于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上． （1）求证：AB=AD； （2）求a的值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．（1，-3） 10．-3 11．5或 12．y=(x+4)²+2 13．①②④ 14．解：y=x2﹣3x﹣4 =（x﹣ ）2﹣ ， 则函数图象的开口方向向上， 对称轴是x= ， 顶点坐标（ ，﹣ ） 15．解：将A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)代入y＝ax2＋bx＋c中 解得 ∴ ． 16．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4， ∵与x轴交于点A（3，0）， ∴0=4a+4，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3， 令y=0，可得﹣x2+2x+3