第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题： 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 2．在四边形ABCD中,AD∥BC,当满足条件(　　)时,四边形ABCD是平行四边形. A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180° 3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则BC的长为（　　） A．14 B．16 C．28 D．32 4．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°， 则∠DAB等于（　　） A．102° B．104° C．106° D．114° 5．如图，D､E分别为 中 ､ 边上的中点，点F在 上，且 ，若 ，则 的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图，长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它内部，记，，若，则长方形的面积是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，矩形ABCD中，，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DEC＝30°，则AE长为（　　） A．1 B． C． D． 8．如图所示，正方形 中，E为 边上一点，连接 ，作 的垂直平分线交 于G，交 于F，若 ， ，则 的长为(　　) A． B． C．10 D．12 二、填空题： 9．在□ABCD中，若∠A=40°，则∠C=　 　°. 10．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为　 　． 11．在中，，平分交于点E，平分交于点F，若，则的长为　 　. 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于　 　. 13．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是　 　． 三、解答题： 14．如图，的对角线AC，BD相交于点O．已知E，F分别是OA，OC的三等分点，其中，．求证：． 15.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF． （1）求证：DE=DF； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长． 17．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F. （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明. 18．已知：如图，正方形的对角线相交于点O，的平分线分别交，于点E，F，作于点H，分别交，于点G，P，连接，． （1）求证：； （2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．40 10．16 11．4或6 12．4 13．3 14．证明：连接BE、DF，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AO=CO， ∵E，F分别是OA，OC的三等分点，且，， ∴OE=OF， ∴四边形BEDF为平行四边形， ∴． 15．解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵四边形ADBE是平行四边形． ∴平行四边形ADBE是矩形； （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， ∴BD=DC=6×=3， 在直角△ACD中， AD=， ∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12． 16．（1）证明：∵EF垂直平分BD， ∴EB=ED，FB=FD． ∵BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠CBD． ∵∠ABD+∠BEG=90°，∠CBD+∠BFG=90°， ∴∠BEG=∠BFG． ∴BE=BF． ∴四边形BFDE是菱形． ∴DE=DF （2）解：过D作DH⊥CF于H． ∵四边形BFDE是菱形， ∴DF∥AB，DE=DF=4． 在Rt△DFH中，∠DFC=∠ABC=30°， ∴DH=2，FH= DH=2 ， 在Rt△CD