21.2.1配方法 同步检测2022--2023学年 人教版九年级数学上册

22.2.1 解一元二次方程-- 配方法 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．方程3+9=0的根为（ ） A、3 B、-3 C、±3 D、无实数根 2．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 4．下列配方有错误的是（　　） A．，化为 B．，化为 C．，化为 D．，化为 5．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（    ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 6．代数式的最小值是（    ） A．10 B．9 C．19 D．11 7．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 10．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题(每小题4分，共40分) 11、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 12．一元二次方程配方为，则k的值是 ． 13．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是 ． 14．已知是完全平方式，则常数的值是 ． 15．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是 ． 16．代数式的最小值为 ． 17．将一元二次方程化为的形式，则的值等于 ． 18．若，则式子的值为 ． 19．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．   20．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是 ． 三、解答题（共80分） 21．（24分）解方程： (1)． (2)9(x-1)2-4=0． (3)． (4)． (5)． (6) 22．（10分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程 23．（8分）已知是三边的长，且满足，求三边的长． 24．（12分）∵，∴我们把形如的式子称为完全平方式．请解决下列问题： (1)代数式中，当　 　时，代数式为完全平方式； (2)代数式中，当　 　时，代数式为完全平方式； (3)代数式为完全平方式，求m的值． 25．（12分）我们可以用以下方法求代数式的最小值． ∵ ∴ ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值； (3)求证：无论x和y取任何实数，代数式的值都是正数． 26．（14分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：．因为所以 当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式，则A的最小值为__________； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值