22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若b＜0，则二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴为（　　） A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣2 3．抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4．将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）． A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（　　） A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<1 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ，则a、b的值分别为（　　） A． ， B． ，﹣ C． ，﹣ D．﹣ ， 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是　 　． 10．二次函数 图像的对称轴是直线　 　。 11．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（ ，y2），（－3 ，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为　 　. 12．已知二次函数 （h为常数），当自变量x的值满足 时，与其对应的函数值y的最大值为 ，则h的值为　 　. 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是　 　． 三、解答题 14．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 15．已知函数 （1）m= 时，函数图象与x轴只有一个交点； （2）m为何值时，函数图象与x轴没有交点； （3）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值. 16．已知函数y=（k﹣2）xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ 17．已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标； （3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？ 18．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y. （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值. 19．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B． （1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标． （2）求线段AB和CD的长度． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．5 10．x=1 11． 12．1或6 13．(－2，0) 14．解：令(1-m