12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等 C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等 2．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（　　） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作一个角 ，等于已知角 ，能得出 的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，下列四个三角形中，能和模板中的 完全重合的是（　　） A． B． C． D． 5．如图， ， ， ， ，则 的度数是（　　） A．105° B．115° C．125° D．130° 6．两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（　　） A．不相等 B．相等 C．互补或相等 D．互余 7．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=（　　） A．52° B．90° C．128° D．38° 8．在 中， ，E是AB上一点，且 ，过E作 交AC于D，如果 ，则 等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二、填空题： 9．有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量　 　后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是　 　． 10．如图.点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.请写出图中的全等三角形 　（写出一对即可）. 11．已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是　 　. 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.若AD=3cm，BE=1cm，则DE=　 　. 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是　 　（填序号）． 三、解答题： 14．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE 15．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。 16．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：． 17．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证： （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF. 18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H. （1）∠APB的度数为　 　°； （2）求证:△ABP≌△FBP； （3）求证:AH+BD=AB. 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．∠B、∠C、BC；ASA 10．△ABD≌△ACE 11．2 12．2cm 13．①②③④ 14．证明：∵BE⊥CD， ∴∠CEB=∠AED=90°， ∴在Rt△CED和Rt△AED中 ， ∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL） 15．解：∠α=∠B，理由为：证明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角），在△BDF和△CED中，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），∴∠α=∠B（等式性质） 16．证明：取 的中点 ，连接 ， ∵ 是 边的中线， ∴ 是 边的中点， ∴ ， ． ∴ ， ． ∵ 是 的中点， ∴ ， 在△MDE和△FCE中， ∴ ． ∴ ， ∴ ． 17．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； （2）证明：如图，设AB交CE于D 根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM中，∠BMD