第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD 2． 如图，在ABCD中，AB=15，BC=13，过点A作于点E，若AE=12，则EC的长度为（　　） A．8. B．9. C．10. D．12. 3．下列命题中，假命题是(　　) A．四个角都相等的四边形是矩形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．四条边都相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 5．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且，连接CE，AE，则的度数为（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．32.5° 6．如图，在平行四边形中，，为上一点，且，过作交于，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形中，，，，分别是、的中点，连接、、，则的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．▱ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB＝6，AC＝8，BD＝10，则△DOC的周长为 　 　． 10．如阳，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若 cm，cm，则　 　 cm． 11．如图，在菱形 中， 的中垂线交 于点 ，交 于点 ， ，则 的度数为　 　. 12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为　 　. 三、解答题 13．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 14．如图，在平行四边形ABCD中，，垂足分别为M，N.求证：四边形BNDM是矩形. 15．如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形． 16．如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为平行四边形． 17．如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且． （1）求证：． （2）已知，，求菱形的周长． 18．已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P. （1）求证：AE⊥BF； （2）如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH； （3）在（2）的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．15 10．2.5 11．36° 12． 13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 14．解：∵， ∴ ∵是平行四边形， ∴ ∴ ∴， ∴四边形是矩形. 15．证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 16．（1）证明：∵与是对顶角， ∴， 在与中， ， ∴ （2）证明：由（1）知， ∴， ∴， ∵点在的延长线上， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形 17．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵，，分别是，，的中点， ∴，． ∴． （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴． 由（1）可知， ∵四边形是菱形， ∴菱形的周长为 18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°. 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE， ∴∠DAE＝∠ABF. ∵∠DAE＋∠PAB＝∠BAD＝90°， ∴∠ABF＋∠PAB＝90°， ∴∠APB＝180°－（∠ABF＋∠PAB）＝180°－90°＝90°， ∴AE⊥BF. （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°，AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠AOG＝90°. 由（1）知∠DAE＝∠ABF， ∴∠ABO－∠ABF＝∠DAO－∠DAE， 即∠OBH＝∠OAG. 在△OAG和△OBH中， ∴△OAG≌△OBH， ∴OG＝OH. （3）解：过点O作O M⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图所示，则∠OMP＝∠ONP＝90°， 又∵∠APB＝90°，