第5章　二次根式素养综合检测2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第5章　二次根式 素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题 (每小题3分,共30分) 1.(2023湖南永州蓝山期末)若式子有意义,则实数x的取值范围是(　　) A.x=　B.x≠ C.x≥　D.x≤ 2.(2023吉林长春五十二中期末)下列根式中,是最简二次根式的是(　　) A.　B.　C.　D. 3.下列计算正确的是(　　) A.2+=2　B.-=2 C.÷=2　D.× = 4.若+=,则a的值为(　　) A.8　B.6　C.3　D.2 5.(2023湖南邵阳隆回期末)下列二次根式能与-2合并的是(　　) A.　B.　C.　D. 6.化简-×(1+)的结果为(　　) A.3　B.-3　C.　D.- 7.估计(2+)×的值应在(　　) A.6和7之间　B.5和6之间 C.4和5之间　D.7和8之间 8.设的小数部分为a,那么(4+a)·a的值是(　　) A.3　B.　C.2　D.4+ 9.已知x+y=-5,xy=4,则x+y的值是(　　) A.2　B.-2　C.4　D.-4 10.(2023山西吕梁孝义期末)如图,从一个大正方形中裁去面积为6 cm2和15 cm2的两个小正方形,则余下阴影部分的面积为(　　) A.6 cm2　B.21 cm2 C.2 cm2　D.4 cm2 二、填空题 (每小题3分,共24分) 11.(2022贵州六盘水中考)计算:-2=　　　　.  12.若最简二次根式与的被开方数相同,则a=　　　　.  13.(2022山东泰安中考)计算:×-3=　　　　.  14.【新独家原创】若+|b+|=0,则(a+b)2=　　　　　.  15.(2023江苏盐城期末)直角三角形的两条直角边长分别为、,则这个直角三角形的面积为　　　　.  16.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,则-=　　　　.  17.不等式x+3>(x-1)的解集是　　　　.  18.【跨学科·物理】如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,已知来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线的长度L(单位:m)之间满足关系t=2π,当细线的长度为0.3 m时,小重物来回摆动一次所用的时间是　　　　s.  三、解答题(共46分) 19.(8分)计算: (1)2+3-×; (2)÷+|1-|-. 20.(2023 江西赣州期末)(6分)如图,小明家装修,电视背景墙的长BC为 m,宽AB为 m,中间要镶一个长为2 m,宽为 m的大理石图案(图中阴影部分).除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,求壁布的面积.(结果化为最简二次根式) 21.(2023湖南衡阳期末)(10分)问题解决: 已知x=+2,求代数式x2-4x-7的值. 小敏的做法是:根据x=+2得(x-2)2=5, ∴x2-4x+4=5,得x2-4x=1. 把x2-4x作为整体代入,得x2-4x-7=1-7=-6. 总结:把已知条件适当变形,再整体代入解决问题. 迁移应用: 已知x=-2,求代数式x2+4x-10的值. 22.(10分)若x=+2,求(10-4)x2-(-2)x+6的值. 23.(12分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题: OA1=1; OA2==;S1=×1×1=; OA3==;S2=××1=; OA4==;S3=××1=. (1)推算出OA10=　　　　;  (2)若一个三角形的面积是,则它是第　　　　个三角形;  (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积的变化规律; (4)求+++…+的值. 答案全解全析 1.C　若有意义,则5x-2≥0,解得x≥,故选C. 2.B　=5,=3,=2, ∴只有是最简二次根式,故选B. 3.D　×==,故选D. 4.B　∵+=,∴=-=3-2=,∴a=6. 5.C　=,所以与-2可以合并,其他选项均不可以,故选C. 6.B　-×(1+)=--3=-3. 7.A　(2+)×=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,故选A. 8.A　∵的小数部分为a,且2<<3, ∴a=-2, ∴(4+a)·a=(4+-2)×(-2) =(+2)×(-2)=7-4=3. 9.D　∵x+y=-5<0,xy=4>0, ∴x<0,y<0, ∴原式=x+y =-x·-y·=-2, ∵xy=4, ∴原式=-2=-2×2=-4. 10.A　∵两个小正方形的面积分别为15 cm2和6 cm2,∴两个小正方形的边长分别为 cm和 cm,∴大正方形的边长为(+)cm,∴余下阴影部分的面积=(+)2-6-15=15+2××+6-6-15=6(cm2),故选A. 11.答案　0 解析　-2=2-2=0. 12.答案　1　 解析　由题意得1+a=4a-2,解得a=1. 13.答案　 2 解析　原式=-3×=4-2=2. 14.答案