12.2 全等三角形的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2 全等三角形的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列命题错误的是（　　） A．在Rt△ABC中两锐角互余 B．有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形 C．两边对应相等的两直角三角形全等 D．周长相等的两个直角三角形全等 2．在Δ中，是边上的中线，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 4．如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（　　） A．4cm B．8cm C．12cm D．无法确定 5．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（　　） ​ A．43° B．53° C．59° D．78° 7．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（　　） A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2 8．如图所示,在 中， ，AD平分 ， 于点E，则下列结论：①DA平分 ；②∠ =∠ ；③DE平分∠ ；④ ．其中正确的有（　　） A．①② B．①④ C．③④ D．①②④ 二、填空题 9．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有　 　对. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　 　. 11．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是　 　． 12．匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的度数是　 　. 13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时．△ABP和△DCE全等． 三、解答题 14．已知，如图，点 ， 分别在 ， 上， ， . 求证： . 15．已知：如图，点B，F在线段EC上， ， ， .求证： . 16．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由. 18．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED． 19．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．3 10．15 11．AC=AE 12．18° 13．1或7 14．证明：在△ABE和△ACD中， ∵ ∴ （ASA） 15．证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， 在 与 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 16．证明：， ， 在与中， ， ， ． 17．解： ，理由： ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 在 和 中 ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ . 18．证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ECD， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴BC＝ED． 19．解：AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下： ∵BM⊥AC，CN⊥AB， ∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°， ∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等）， 在△ACQ和△PBA中， ， ∴△ACQ≌△PBA（SAS）， ∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB， ∵CN⊥AB， ∴∠Q+∠NAQ＝90°， ∴∠PAB+∠NAQ＝90°， 即∠QAP＝90°， ∴AP⊥AQ， ∴AP＝AQ，AP⊥AQ $$