12.2 全等三角形的判定 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2 全等三角形的判定 教学目标 1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”“边角边”判定两个三角形全等．(重点) 2．经历探索“边边边”“边角边”判定全等三角形的过程。 3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)　　　　　　 教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 导学一：利用“边边边”判定全等三角形 一、情境导入 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了． 从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？ 【验证】画一画：如图 , 是△ ABC，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系. （1）画出 B’C’=BC； （2）分别以点 B’，C’为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A’； （3）连接线段 A’B’，A’C’ . 结论： 分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“ ”或“SSS”） 例：在三角形ABC 和三角形DEF中，已知，AB=DE, BC=EF, AC=DF，求证▲ABC≌ ▲DEF 【证明书写格式规范】 证明：在▲ABC和▲DEF中 （SSS) 注意点：（1）用花括号罗列出全等所需的3个条件 （2）下了两个三角形全等的结论后，要在结论后边注明判定条件（SSS) 探究点：三角形全等的判定方法——“边边边” 【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 例题1：如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. 【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 例题2：如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC. 【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题 例题3： 如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF. (1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF. (2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由． 导学二：利用“边角边”判定全等三角形 一、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由． 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 【验证】画一画：如图是△ ABC，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系. （1） 画∠DA’E=∠A； （2） 在射线 A’D 上截取 A’B’=AB，在射线 AE 上截取 A’C’=AC； （3） 连接线段 B’C’ . 结论： 和 分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“ ”或“SAS”） 例：在三角形ABC 和三角形DEF中，已知，AB=DE, ∠A=∠D, AC=DF，求证▲ABC≌ ▲DEF 证明：在▲ABC和▲DEF中 （SAS) 探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 例题1： 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 例题2： 已知：如图，BC//EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 例题3： 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 导学三：利用“角边角”“角角边”判定全等三角形 一、情境导入 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？ 点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？ 【验证】 1、画一画：如图是△ ABC，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系. （1）画 A’B’=AB； （2）在 A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E 相交于点 C’. 结论： 和 分别相等的两个三角形全等．（可以简