22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 3．抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴 4．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y＝（x－2）2＋3的最小值是（　　） A．3 B．2 C．－2 D．－3 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．函数的最大值是2 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的开口向下 D．当时，y随x的增大而增大 8．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．对于二次函数，当的取值范围是　 　时，随的增大而减小． 10．用配方法将抛物线化成顶点式得　 　． 11．已知二次函数y＝2x2＋2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1＋2x2时，函数值为　 　 12．若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为　 　. 13．二次函数，当时，y的取值范围是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式 15．已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围． 16．已知二次函数经过（0，）和（1，）． （1）求该二次函数的表达式和对称轴. （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值. 17．如图，二次函数的图像与轴交于A，B两点，与y轴交于点，且经过点．求： （1）该抛物线的表达式； （2）的面积． 18．设二次函数（是常数，） （1）若，求该函数图象的顶点坐标. （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式. （3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求证： 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．x＞-3 10． 11．2021 12． 13．-7≤y≤-3 14．解：把（-1，0）、（3，0）代入中 得， 解得， ∴二次函数的解析式为． 15．解：∵抛物线与x轴有交点， ∴方程有两个实数根． ， ， 解得. 16．（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入y=x2+bx+c 得 解得： 所以所求的函数解析式为：y=x2-x-2 ， 对称轴直线为：； （2）解：∵函数y=x2-x-2 中，二次项系数为1＞0，对称轴直线是x=， ∴抛物线的开口向上，当x=时，函数有最小值y= ， 又-1≤x≤3，故当x=3时，有最大值y=4， ∴当-1≤x≤3时，函数的最大值是4，最小值是. 17．（1）解：∵二次函数的图像经过点、， ∴，解得， ∴该二次函数的表达式是 （2）解：∵二次函数的图像与轴交于A，B两点， ∴，解得，， ∴二次函数与轴的两个交点的坐标为，． ∴的面积 18．（1）解：当时，二次函数 顶点坐标为； （2）解：当时，，因此不过点， 当时，，因此不过点， 故抛物线过点，代入得， ， ， 抛物线的关系式为 （3）解：二次函数是常数，的图象与轴交于点，，， 函数图象的对称轴为直线， 当时，函数图象开口向上， 当，时，， ， ， 解得，舍去； 当时，函数图象开口向下， 时，， ， ，， ， ， ， 故. $$