第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 3．已知一元二次方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A． B． C． D． 7．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　） A．3 B．10 C． D． 8．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（　　） A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷 二、填空题 9．关于的一元二次方程的根为　 　 10．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是　 　. 11．已知是一元二次方程的两根，则　 　. 12．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是　 　. 三、解答题 13．用适当的方法解下列方程 （1）； （2）. 14．已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数的值. 15．若关于x的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是、，且满足，求的值. 16．已知 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根． （1）若 ，求n的值； （2）已知等腰三角形 的一边长为7，若 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三角形的周长． 17．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问： （1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由． （2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？ 18．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 张电影票的费用比现场购买 张电影票的费用少 元:从网上购买 张电影票的费用和现场购买 张电影票的费用共 元. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元? （2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 元，售出总票数就比五一当天增加 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元? 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9． 10．-2 11．-3 12．20 13．（1）解： ； ； ； ； ； （2）解： ； ； 或 . 14．（1）解：，，，方程有实数根， ， ； （2）解：若方程一实数根为，则， ， ，. 经检验：两个解都符合题意， ∴m的值为或. 15．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：； （2）解：设方程的两根分别是、， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，. 经检验，都符合原分式方程的根， ∵， ∴. 16．（1）解：由题意得： ， ∴ 解得： ∵ 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根， ∴ 得： ∴ （2）解：①当7为底，即 时，则 ， 即 解得 把n=2代入方程得 ∴ ∵3+3＜7（舍去） ②当7为腰，即 时，将x = 7 代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0， 解得 当 时， =22， 解得 ， ∴三角形的周长为3+7+7=17； 当 时， =10， 解得 ∵7+7＜15（舍去） 综上，三角形的周长为17． 17．（1）解: ∵25×1000＝2500