24.3正多边形和圆 教案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

正多边形和圆 教学目标 学习正多边形定义 了解正多边形和圆的关系 重点 熟悉正多边形、圆的内接正多边形等概念 难点 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。 1、 导入新课 下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？ 圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形 轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形 中心对称图形：圆，正方形，正六边形。 回顾知识，让学生回答，温故知新，复习圆与正多边形的对称性。 从回顾上节知识，引入新的内容，圆与正多边形。 2、 新课学习 1、正多边形定义 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 PS：“边”和“角”均需要相等的多边形，例如正方形也叫正四边形，其每边均相等，每个角均为90度。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 3、圆的内接正多边形 把圆分成n（n＞3）等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形； 这个圆叫做正多边形的外接圆； 正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心 外接圆的半径叫正多边形的半径。 从上图可以看出，作出圆O的五等分点，依次把五等分点和圆心o相连，则∠AOB、∠COB等大小均为72°，依次连接圆O的五等分点，得到五边形ABCDE，五边形ABCDE的边长大小均为6，因此五边形ABCDE为正五边形。则有： 圆O为正五边形ABCDE的中心的外接圆； 点O为正五边形ABCDE的中心； OA、OB、OC、OD、OE均为正五边形ABCDE的中心的半径。 4、定理：把圆分成n（n≥3）等份： （1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n＝5的情况进行证明． 已知：O中，＝＝＝＝，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的oO的切线. 求证: （1）五边形ABCDE是oO的内接正五边形； （2）五边形PQRST是oO的外切正五边形． 学生讨论后回答 。 3、 小试牛刀 1. 下面图形中，是正多边形的是(    ). A. 矩形　   B. 菱形　    C. 正方形　    D. 等腰梯形 2.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是() A.正三角形      B.正方形     C.正六边形      D.正七边形 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有() ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形. A.3个      B.4个      C.5个      D.6个 4. 如图，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为　　cm. 5、如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．60°       B．36°       C．76°       D．72° 4、 板书设计 正多边形的概念 把圆分成n（n≥3）等份。说明：（1）要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n（n≥3）等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n（n≥3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． （2）要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． 5、 作业布置 习题24.3第1.2题 6、 总结 这节课你有什么收获？ $$