21.2.1配方法同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 小明的解答从第______步开始出错． A．① B．③ C．④ D．⑤ 3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程化成的形式，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 5．解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（    ） A．1， B．1，3 C．，2 D．1，2 6．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．在解方程时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（    ） A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确 8．已知关于x的多项式的最大值为7，则m的值可能是（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 9．方程的左边是一个完全平方式，则m等于（　 ） A． B．或4 C．或 D．4 10．若，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一元二次方程化为的形式，则的值等于 ． 12．代数式的最小值为 ． 13．一元二次方程的根是 ． 14．若，则式子的值为 ． 15．把方程化为的形式，则的值是 ． 16．如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为 ．    17．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为，则 ， ． 18．若则可取得的最小值是 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)﹒ 20．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 21．【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例如：求的最小值问题 解：∵ ∵，∴， ∴的最小值为-8． 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)类比：的最小值为_______． (2)探究：代数式有最______（填“大”或“小”）值为______． (3)拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．B 11． 12． 13． 14．2024 15．3 16．2 17． 18．/ 19．(1) (2)或 20．(1)转化思想，完全平方公式 (2)三 21．(1)2 (2)大，1 (3)当米时，花圃面积有最大值50米2 $$