22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.对于二次函数y=-x-1)+2的图象与性质，下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=1,最大值是2 B.对称轴是直线x=1,最小值是2 C.对称轴是直线x=-1,最大值是2D.对称轴是直线x=-1,最小值是2 2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是() A.(2,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(1,2) 3.己知某二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小：当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函 数的解析式可以是() A.y=(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2 4.已知关于x的二次函数y=-x2+2mx+2,当x>1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 () A.m 0 B.0<m1 C.m 1 D,1 ?+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物 Ay--2+4 2 B.y=(x+2)2-2 5 2 C.y=x+2y-4 D.y=0x-2y+2 6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放α辆单车，计划第三个月投放y辆单车， 设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则y与x的函数关系式是() A.y=x'+a B.y=a(l+x)2 C.y=(1-x)2+a D.y=a(l-x)2 7.下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是() A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 8.已知抛物线y=ax2+bx+c和直线y=2x+c分别交于A点和B点，则抛物线y=(2-b)x-ax2的图象 可能是() D 9.二次函数y=x2+2nx十m2-1,在1≤2时，y20.则m的取值范甩是( A.m20或m-1B.m20或m-3 C.m22或m-1 D.m22或m-3 10.如图，二次函数y=ar2+br+c(a,b,c为常数，a≠0)图像的顶点为D,其图像与x轴的交点A、 B的模坐标分别为-1和3，则下列结论中：①2a+6=0,②6>0，③a+b+c<0,④当a=时，△48D 是等腰直角三角形，正确的个数是() B D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 1.抛物线y=一2r的开口向 (填“上”或“下“). 12.将抛物线y=x2-1向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式为 13.如图是二次函数y=x2+br+c的图像，该函数的最小值是 对称轴：' -10 14.若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 15.如图，把抛物线y=,平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点0(0,0，它的 顶点为P,它的对称轴与抛物线y严，2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 16.如果抛物线y=(a-2x2+3r+a的开口向下，那么a的取值范围是 17.如图，在边长为6Cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均 以lCm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程 中，运动时间1= 秒时四边形EFGH的面积最小. ←H ④ B 三、解答题 18.己知二次函数y=x2-2x-1,在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标. y 6十 ......... 5 3 2 6543219 123456x -6 19.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图像经过点(4,1)和(-1,6).求这个二次函数的解析式， 20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y-a+3与坐标轴交于A,B两点，经过点B的抛物线y +bx交直线AB于点C(2,2). 3 y (1)求该抛物线的解析式 (2)在直线AB上方的抛物线上是否存在点P,使得S.4o=S80,若存在请求出点P的坐标，若不存 在请说明理由， 21.如图，直线AB过x轴上一点A2,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点，B点的坐标为1,1). A (1)求直线AB的表达式及抛物线y=ax的表达式， (2)求点C的坐标 (3)点Pm,y)在直线AB上，点Q(m,y)在抛物线y=ax2上，若<马，直接写出m的取值范围. (4)若抛物线上有一点D(在第一象限内)，使得S,on=S4CoB,直接写出点D的坐标 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.c 9.B 10.B 11.下 12.y=x2+1 13.-4 14.m21 15.9 16.a<2 17.3 18.顶点坐标为(1,2) 19.y=x2-4x+1 200Dy=-于+号：a)有在，P坐标.2习 21.(1)y=x2:(2)C(-2,4:(3)-2