12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　） A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．90°﹣ ∠A 3．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（　　） A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS 证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP 4．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是(　　) A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD 5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（　　） A．AB=AD，BC=DE B．BC=DE，AC=AE C．∠B=∠D，∠C=∠E D．AC=AE，AB=AD 7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带(　　) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 二、填空题 9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为　 　． 11．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是 　 　 ​ 12．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝56°，∠E＝　 　． 13．如图， 为 的中线，点 在 的延长线上的点，连接 ，且 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，则 的长为　 　. 三、解答题 14．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF． 求证：∠A=∠D． 15．如图， 于点 于点 ， 求证： . 16．如图，已知中，是中线，是的中线，，求证：. 17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF． 18．已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA 证明： （1）△BEC≌△DAE （2）DF⊥BC 19．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2. （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．58° 10．4 11．HL 12． 13．3 14．解：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF． ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． 15．证明： ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， . 16．证明：延长到F，使，连接，如图： ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴ ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴. 17．证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED=∠B+∠BDE， ∵∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF； 在△BDE与△CEF中， ， ∴△BDE≌△CEF（ASA）， ∴DE=EF 18．（1）解： 在 和 中 △BEC≌△DAE （2）解： △BEC≌△DAE又 19．（1）证明：∵AD∥BC，∠A=