22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2 2．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（　　） A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤﹣ D．﹣ ≤a＜1 4．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（　　） A． B． C． D．﹣1＜a≤1 5．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．与y的交点是（0，1） C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．与x轴有两个交点 6．若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式 为（　　） A．y=-（x+1）2-3 B．y=-（x-1）2-3 C．y=-（x+1）2+3 D．y=-（x-1）2+3 8．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴是x＝－1，且过点(－3，0)，说法：① abc＜0；② 2a－b＝0；③ 4a-2b＋c＜0；④ 若(－5，y1)、( ，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的最小值是　 　. 12．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为 ，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为　 　． 13．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　 　 14．将抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是　 　.（结果写成顶点式） 15．二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　 　 ． 三、解答题 16．把函数y=3x2+6x+10转化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 17．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 18．已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标． 19．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标． 20．如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标. （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上. ①当m＝2时，求n的值. ②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值. 21．如图9，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． $$