第2章 平面解析几何初步知识点清单-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

新教材 湘教版2019版 数学选择性必修第一册 第2章 知识点清单 目录 第2章　平面解析几何初步 2. 1 直线的斜率 2. 2 直线的方程 2. 3 两条直线的位置关系 2. 4 点到直线的距离 2. 5 圆的方程 2. 6 直线与圆、圆与圆的位置关系 2. 7 用坐标方法解决几何问题 2 / 2 第2章　平面解析几何初步 2. 1 直线的斜率 一、直线的倾斜角 1. 当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. 2. 直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论. 注意：直线倾斜角的取值范围是[0，π). 二、直线的斜率 1. 若直线l的倾斜角为α， 则α=时，直线l的斜率不存在； α≠时，直线l的斜率k=tan α. 2. 已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 若x1=x2，则直线l的斜率不存在，若x1≠x2，则直线l的斜率k=. 　　注意：若已知两点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”. 三、倾斜角与斜率的关系及应用 1. 直线的倾斜角与斜率的变化关系 　　设直线的倾斜角为α. (1)当0°≤α<90°时，斜率非负，倾斜角越大，斜率越大； (2)当90°<α<180°时，斜率为负，倾斜角越大，斜率越大； (3)k=tan α的图象如图所示. 　　由斜率k的范围截取函数图象，进而得到倾斜角α的范围；反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，进而得到斜率k的范围. 四、直线斜率的应用 1. 若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则任意两点的坐标都可以确定这条直 线的斜率，即kAB=kAC(或kAB=kBC，或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC，或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC，或AC与BC)的倾斜角相同，又过同一点A(或B，或C)，因此点A，B，C在同一条直线上. 2. 形如的范围(最值)问题，可以利用的几何意义[过定点(a，b)与动点(x，y)的直线的斜率]，借助于图形，将求范围(最值)问题转化为求斜率的范围(最值)问题，从而简化运算过程. 2. 2 直线的方程 一、直线的方程形式与适用条件 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式方程 一般式 方程 形式 y-y0=k(x-x0) y=kx+b (y2-y1)(x-x1)- (x2-x1)·(y-y1)=0 (x2≠x1且y2≠y1) +=1 (ab≠0) Ax+By+C=0 (A，B不同时 为0) 已知 条件 直线上一定点(x0，y0)，斜率k     斜率k，直线在y轴上的截距b 直线上两点(x1，y1)，(x2，y2) 直线在x轴上的非零截距a，直线在y轴上的非零截距b 系数A，B，C 适用 范围 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 过任意两点 的直线 不平行于x轴和y轴的直线 不平行于x轴和y轴，且不过原点的直线 任何位置的 直线 二、直线的方向向量、法向量 1. 与直线平行、垂直的非零向量分别称为该直线的方向向量、法向量，直线的方向向量和法向量不唯一. 2. 斜率为k的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍，直线Ax+By+C=0的法向量可取(A，B). 三、直线方程的选择和求解 1. 直线方程的几种常见设法 (1)若已知一点的坐标，则一般选用点斜式，再由其他条件确定直线的斜率. (2)若已知直线的斜率，则一般选用斜截式，再由其他条件确定直线在y轴上的截距. (3)若已知两点坐标，则一般选用两点式或点斜式，当两点是直线与坐标轴的交点时，选用直线的截距式方程. 　　无论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的适用范围，对特殊情况下的直线要单独讨论. 四、如何利用直线方程中系数的几何意义解决相关问题 1. 对于含参数的直线方程，可将方程整理成点斜式或斜截式，利用系数的几何意义，结合图形探求和证明过定点问题. 2. 根据斜截式中k，b的几何意义，可确定对应函数的大致图象. 3. 已知含参直线的一般式方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)，求参数的值或范围的步骤：   2. 3 两条直线的位置关系 2. 3. 1　两条直线平行与垂直的判定 一、两条直线平行、垂直的判定 1. 对于直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，有 (1)l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2； (2)l1⊥l2⇔(1，k1)·(1，k2)=1+k1k2=0⇔k1k2=-1. 2. 对于直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，有 (1